Chủ đề này có 1 trả lời

[kograysus]

$\sqrt{x^2-3x+21}+\sqrt{7x^2-6x+12}+\sqrt{13x^2-9x+3}= 3\sqrt{3}(x+1)$

[thanhng2k7]

Do vế trái lớn hơn $0$ nên $x>-1$.

Ta có: $\sqrt{x^2-3x+21}+\sqrt{7x^2-6x+12}+\sqrt{13x^2-9x+3}= 3\sqrt{3}(x+1)$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-12x+84}-5\sqrt{3}+\sqrt{28x^2-24x+48}-2\sqrt{3 }(x+1)+\sqrt{52x^2-36x+12}-\sqrt{3}(4x-1)=0$

$\Leftrightarrow \frac{(2x-3)^2}{\sqrt{4x^2-12x+84}+5\sqrt 3}+\frac{4(2x-3)^2}{\sqrt{28x^2-24x+48}+2\sqrt{3}(x+1)}+\frac{(2x-3)^2}{\sqrt{52x^2-36x+12}+4\sqrt{3}x-\sqrt{3}}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$ hoặc $\frac{1}{\sqrt{4x^2-12x+84}+5\sqrt 3}+\frac{4}{\sqrt{28x^2-24x+48}+2\sqrt{3}(x+1)}+\frac{1}{\sqrt{52x^2-36x+12}+4\sqrt{3}x-\sqrt{3}}=0$ 

Xét trường hợp 2 ta thấy do $x>-1$ nên vế trái lớn hơn vế phải ( vô lí )

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x=\frac{3}{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 10-03-2023 - 21:09