Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Kiểm tra tính đúng đắn của bất đẳng thức với sự trợ giúp của máy tính

maple bottema2009 psdgcd agl2009

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 tthnew

tthnew

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 15-08-2020 - 16:34

KIỂM TRA TÍNH ĐÚNG ĐẮN CỦA BẤT ĐẲNG THỨC
VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA MÁY VI TÍNH
 
                                                                                                                           tthnew
 
1. Mở đầu
 
   Sự phát triển của công nghệ đã làm biến chuyển cuộc sống của con người. Bất đẳng thức nói riêng và toán học nói chung cũng thế$,$ máy tính đã giúp con người giải quyết nhiều bài toán khó nhằn nếu chỉ làm bằng tay.
 
Với sự trợ giúp của máy tính$,$ và nhiều công trình nghiên cứu của các giáo sư Ji Chen$,$ Sui Zhen Lin$,$ Liu BaoQian$,..$ con người đã có thể viết một bất đẳng thức về dạng tổng bình phương một cách nhanh chóng với sự trợ giúp của máy tính.
 
Tuy nhiên, nếu không biết tính đúng sai của bài toán mà đã vội cho máy tính để SOS thì thật lãng phí thời gian mà đôi khi chẳng cho kết quả.
May mắn thay$,$ bài toán này đã được giải quyết hoàn toàn bởi $\text{Wen - Tsun Wu}$ cùng các đồng nghiệp. Giáo sư $\text{Yang Lu}$ và các đồng nghiệp của mình đã dựa trên "giải thuật" của Wu để viết nên chương trình Bottema2009$,$ hoạt động trên Maple.
 
Sau đó một thời gian ngắn$,$ $\text{Jingjun Han}$ cũng đã viết một chương trình psdgcd[2]$,$ cũng là phần mềm hoạt động trên Maple.
 
 
Bài viết này chủ yếu giới thiệu về chương trình Bottema2009 do tính toàn diện của nó so với psdgcd và nhiều chương trình khác. (mình chỉ giới thiệu cách thực hiện$,$ vì kiến thức rất hạn hẹp không thể hiểu chi tiết chương trình).
 
Mình cũng sẽ đề cập đến chương trình agl2009 và mã nguồn của nó trong bài viết này.
 
Chương trình Bottema2009 được viết trên phiên bản Maple cũ$,$ nên chương trình không tương thích với các phiên bản Maple mới hơn do có sự thay đổi về cú pháp lập trình ở các phiên bản.
 
Ví dụ. 
Cho $x,y,z>0.$ Chứng minh rằng$:$ $$\displaystyle \sum {\frac { \left( z+x \right)  \left( x+y \right) }{ \left( y+z \right) \left( 3\,{x}^{2}+4\,yz \right) }} \geqslant \frac{18}{7(x+y+z)}+\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{(x+y+z)^4} $$
 
Rõ ràng bài này quy đồng lên là một đa thức bậc $11$$,$ nếu đưa vào máy tính để SOS ngay cũng khó để ra kết quả mặt khác ta chưa biết tính đúng sai của nó.
 
Bằng lệnh xprove(ineq,[ineq(s)]) của chương trình Bottema2009$,$ ta kiểm tra được bất đẳng thức này sai với [a = 2, b = 1/2, c = 1] sau 0.041s.
 
Nếu bạn có Maple$,$ hãy download file này về để xem các ví dụ khác.
 
2. Bottema2009
 
a) Trước hết$,$ ta định nghĩa các biến sau trong Bottema. (các biến trong Bottema được dùng thống nhất)

a$,$ b$,$ c là độ dài $3$ cạnh tam giác.
 
$s=\frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi.
 
$x,y,z$ với $x\equiv s-a,..$
 
$\text{R}$ là vòng tròn
 
$r$ là bán kính
 
$r_a,r_b,r_c$ là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp tương ứng.
 
$h_a,h_b,h_c$ là chiều cao tương ứng.
 
$w_a,w_b,w_c$ là các đường phân giác của các góc tương ứng.
 
$S$ là diện tích tam giác.
 
$d$ là khoảng cách từ tâm đường tròn đến tâm của tam giác.
 
$p:=4r(R-2r),q:=s^2-16Rr+5r^2$
 
$A,B,C$ là các góc tương ứng.
 
$\sin (A),..$ là $\sin$ của các góc tương ứng.
 
Các hàm lượng giác khác được ký hiệu tương tự.

 

 

b) Các lệnh chính trong Bottema2009

 

  2.1. prove(ineq,[ineq(s)])
 
        Mục đích: Chứng minh bất đẳng thức hình học trong tam giác hoặc các bất đẳng thức đại số tương đương nó.
 
        Trong đó: ineq là bất đẳng thức cần chứng minh$,$ [ineq(s)] là tập hợp các bất đẳng thức được cho ở giả thiết, được biểu diễn dưới dạng các biến hình học trong danh sách trên.
 
  2.2. xprove(ineq,[ineq(s)])
 
        Mục đích: Chứng minh các bất đẳng thức đại số với các biến không âm.
        Trong đó: ineq là bất đẳng thức cần chứng minh$,$ [ineq(s)] là tập hợp các bất đẳng thức đại số cho ở giả thiết.
 
         Ví dụxprove( sqrt(u^2+v^2)+sqrt((1-u)^2+(1-v)^2) >= sqrt(2),[ u <= 1,v <= 1 ] );
 
Lưu ý: xprove được mặc định là các biến không âm nên không cần viết thêm vào [ineq(s)]
 
  2.3. yprove(ineq,[ineq(s)])
 
        Mục đích: Chứng minh bất đẳng thức đại số với biến thực.
 
        Trong đó: ineq là bất đẳng thức cần chứng minh$,$ [ineq(s)] là tập hợp các bất đẳng thức đại số cho ở giả thiết.
 
        Ví dụ. >f:=(x^2+y^2+z^2-x*y-y*z-z*x)^2+((3/7)*(147+56*sqrt(7))^(1/3)-3/(147+56*sqrt(7))^(1/3)+3)*(x^3*y+y^3*z+z^3*x);
                   >yprove(f >= 0, []);
 
  2.4. sprove(ineq)
 
        Mục đích: Chứng minh bất đẳng thức đa thức đối xứng với các biến không âm.
 
        Ví dụ. >f:=x^3*y*z-x^4*y-x^4*z+x^5+y^3*z*x-y^4*z-y^4*x+y^5+z^3*x*y-z^4*x-z^4*y+z^5;
                   >sprove(f>=0);
 
   2.5. cmin(ineq,[ineqs],var)
 
        Mục đích: Chứng minh bất đẳng thức hình học phụ thuộc vào tham số var. Khi var là hằng số$,$ nó thuộc loại bất đẳng thức mà hàm prove $(\,\text{2.1}\,)$ có thể xử lí.
 
        Ví dụ. cmin( wa^2+wb^2+wc^2 <= 4*R^2+11*r^2+k*r*(R-2*r),[],k );
 
Ta nhận được $\text{k}$ là một nghiệm của phương trình $81\,{k}^{3}-846\,{k}^{2}+2428\,k-1116=0\,\,(\frac{1}{2} \leqslant k \leqslant 1)$
 
   2.6. ccmin(ineq,[ineqs],var)
 
        Mục đích: ccmin có chức năng tương tự như cmin nhưng nó chỉ được áp dụng nếu ta biết rằng giá trị nhỏ nhất chỉ có thể đạt được khi được lấy trên tam giác cân. Tức là hàm cmin tổng quát hơn!
 
         Ví dụ. ccmin( wa^2+wb^2+wc^2 <= 4*R^2+11*r^2+k*r*(R-2*r),[],k );
 
   2.7. xmin(ineq,[ineqs],var)
 
        Mục đích. Đối với một bất đẳng thức đại số phụ thuộc vào tham số var$,$ tìm giá trị nhỏ nhất của var để bất đẳng thức đúng.
        
        Ví dụ. xmin((32/27)*(a+b+c)^3-2*a*b^2-6*b*c^2-8*c*a^2-13*a*b*c+k*b*(a-2*c)^2 >= 0, [], k)
Ta tìm được $k_{\min}=-\frac{1}{2}.$ Ngoài ra đây là bài làm chặt của một bất đẳng thức của anh Huyện.
 
  2.8. xmax(ineq,[ineqs],var)
 
       Mục đích. Đối với một bất đẳng thức đại số phụ thuộc vào tham số var$,$ tìm giá trị lớn nhất của var để bất đẳng thức đúng.
   
       Ví dụ. xmax((a^2+b^2+c^2)/(a*b+b*c+a*c)+8*k*a*b*c/((a+b)*(b+c)*(c+a))-1-k >= 0, [], k)
Ta tìm được $k_{\max} =1.$
 
$(\ast)$ Chú ý.
 
$+)$ Các lệnh $(\,\text{2.7}\,)$ và $(\,\text{2.8}\,)$ chỉ dùng cho các biến không âm.
Việc tìm hằng số tốt cho bất đẳng thức với biến thực ta vẫn có thể dùng các lệnh $(\,\text{2.7}\,)$ và $(\,\text{2.8}\,)$ tuy nhiên cần xét $8$ trường hợp[6].
 
$+)$ Trên đây chỉ là các lệnh chính chứ không phải tất cả.
 
3. Chương trình agl2009
 
a) Sơ lược về agl2009.
 
  Chương trình agl2009 do giáo sư Liu BaoQian phát triển dựa trên sự thay thế khác biệt với các ràng buộc.
 
Phiên bản nâng cấp của chương trình$,$ agl2009$,$ có đề cập về việc áp dụng phép thay thế vi phân với các ràng buộc trong việc chứng minh các bất đẳng
 
thức căn bản. Một số bất đẳng thức hình học đẹp được phát hiện với chương trình agl.
 
b) Cách sử dụng.
  
  Về cơ bản (không phải tất cả)$,$ việc dùng agl2009 dường như đơn giản hơn bottema. Sau đây là một vài lệnh chính cần biết$,$
 
Đầu tiên khởi chạy chương trình agl2009 bằng lệnh:
 
    > read "Đường dẫn/agl2009.txt"
 
Tiếp theo$,$ nhập bất đẳng thức cần chứng minh.
 
    >g := wb*wc/(2*ra+wa)-(2*(b+c))*a*r/((a+b)*(c+a))
 
Nhập auto(g) và làm theo hướng dẫn của chương trình.
 
Đối với bài này$,$ chương trinh bảo chúng ta "you only run agl(w1),if Inequality forms is a>=b" 
 
Vậy nhập$:$ >agl(w1);
 
Tiếp theo nhập eq(g) để tìm dấu đẳng thức.
 
 
c) Công bố mã nguồn chương trình agl2009.
Các bạn tải file này về: File gửi kèm  agl2009.txt   23.65K   24 Số lần tải
 
4. Lời kết.
 
 Mình xin gửi lời cảm ơn chân thành đến giáo sư $\text{Yang Lu}$ vì đã chia sẻ thuật toán$,$ giáo sư Liu BaoQian đã hướng dẫn mình cách sử dụng.
 
 Như lý do đã nêu ở phần mở đầu$,$ hiện mình không đăng mã nguồn của Bottema2009 vào bài viết$,$ mong các bạn thông cảm.
 
 Hãy thử tự nghiên cứu chương trình psdgcd của giáo sư $\text{Jingjun Han}$ nhé$,$ còn rất nhiều điều thú vị đang chờ các bạn!
 
 
 
Tài liệu tham khảo.
 
$[3]$ Epsilon 10
$[6]$File gửi kèm  maxmin-constant-real.pdf   207.79K   27 Số lần tải
 
File pdf(download) cho bài viết$:$ File gửi kèm  Kiểm tra tính đúng đắn của bất đẳng thức.pdf   216.59K   24 Số lần tải
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 20-08-2020 - 18:12


#2 tthnew

tthnew

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 18-08-2020 - 10:20

File pdf của bài viết: https://drive.google...n6sUr08MUT/view

Các bạn thông cảm$,$ mình không giỏi về việc chuyển sang file pdf nên khi chuyển nhìn kiểu canh dòng rất "ngộ nghĩnh". 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 20-08-2020 - 18:15


#3 Pob

Pob

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{Toán-1 KHTN }}$
  • Sở thích:→★๖ۣۜMaths★←

Đã gửi 19-08-2020 - 15:20

File pdf của bài viết: https://drive.google...n6sUr08MUT/view

Các bạn thông cảm$,$ mình không rành việc chuyển sang pdf những văn bản chứa công thức toán học nên trong file nhìn không đẹp như bài viết này.

Cho mình xin link tải Maple với


:wub: HÀNH VI TẠO THÓI QUEN :wub: 

:closedeyes: THÓI QUEN TẠO NHÂN CÁCH :icon10: 


#4 tthnew

tthnew

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 19-08-2020 - 16:14

Cho mình xin link tải Maple với

 

Mình tải trên mạng$,$ bạn tìm mấy bản Maple cũ ấy$,$ ví dụ như Maple 18$,2015,2016..$ vì mấy bản đó ít dính virus.

PS. Nếu tìm được bản Maple 2016 hoặc bản nào cao hơn không virus (để kiểm tra virus thì bạn quét trên Virus Total file maple.dll) thì cho mình xin link nhé :)

Bản $2019$ mình dùng: https://www.youtube....5RPi_PVU&t=134s nhưng nó có một số lỗi mặc dù c r a c k này an toàn.

 

Tóm tắt cách c r a c k.

+) Cài đặt Maple. Bỏ chọn check for updates now và active now.

Bắt đầu c r a c k:

+) Tải tệp c r a c k trong link bên dưới video  (https://drive.google...CGIZZVII8p/view)

+) Copy license.dat file tới C:\Program Files\Maple 2019\license (dán đè lên file gốc của hệ thống)

+) Copy maple.dll tới C:\Program Files\Maple 2019\bin.X86_64_WINDOWS 

Các phiên bản khác cũng c r a c k tương tự.

@ThisMe. Bản Maple nào cũng như nhau thôi bạn. Chỉ là Maple phiên bản mới tính nhanh hơn$,$ nhiều chức năng hơn.

Theo anh Huyện thì phiên bản thấp nhất của Maple có thể SOS là Maple 15.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 19-08-2020 - 16:27


#5 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

Đã gửi 19-08-2020 - 16:25

Đối với người mới như mình thì nên sử dụng cái nào cho tiện?


#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 


#6 tthnew

tthnew

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 22-08-2020 - 08:56

Mình đã đăng mã nguồn chương trình Bottema$,$ các bạn vào xem nhé! 

https://diendantoanh...nh-trong-maple/



#7 tthnew

tthnew

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 11-10-2020 - 16:37

  Dựa trên sự "random số" để kiểm tra một phần tính đúng đắn của bất đẳng thức.

 

   Sở dĩ mình nói một phần là vì chương trình tương đối nhỏ gọn nên không hoàn toàn chính xác, nó chỉ giúp ta tăng thêm niềm "hy vọng" vào bất đẳng thức mình đang cố gắng chứng minh.

 

Hướng dẫn sử dụng.

 

  1. Đầu tiên mở Maple lên. Từ giao diện chính của Maple chọn File > New > Worksheet Mode.
  2. Tiếp theo nhập đoạn code sau vào:

    1AHcmVi.png
  3. Nhập bất đẳng thức cần chứng minh (xem chi tiết trong file pdf bên dưới) 

Note. Có thể thấy bất đẳng thức 9 không đúng với $a=b=2,c=\dfrac{1}{8}$ nhưng chương trình không thể tìm thấy phản ví dụ.

 

File pdf. Phần source code trên có thể copy hoặc download từ Github.

 

Xem bài viết gốc tại đây.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 11-10-2020 - 16:38






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh