Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $a, b> 0$ chứng minh $\frac{a}{b^3} +\frac{b}{a^3} \geq \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$

#bđt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyetnguyet829

nguyetnguyet829

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Cho $a, b> 0$ chứng minh $\frac{a}{b^3} +\frac{b}{a^3} \geq \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$



#2
hovutenha

hovutenha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

BĐT tương đương: 

$(\frac{a}{b^{3}}+\frac{b}{a^{3}})ab\geq (\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}})ab$

$\Leftrightarrow (\frac{a}{b})^{2}+(\frac{b}{a})^{2}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

Đặt $t=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ , $t\geq 2$

$\Leftrightarrow t^{2}-2\geq t$

$\Leftrightarrow (t+1)(t-2)\geq 0$

dpcm. Dấu "=" khi a=b






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh