Cho $a, b> 0$ chứng minh $\frac{a}{b^3} +\frac{b}{a^3} \geq \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$
Cho $a, b> 0$ chứng minh $\frac{a}{b^3} +\frac{b}{a^3} \geq \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$
Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 11-03-2023 - 17:50
#bđt
#1
Đã gửi 11-03-2023 - 17:50
#2
Đã gửi 11-03-2023 - 19:30
BĐT tương đương:
$(\frac{a}{b^{3}}+\frac{b}{a^{3}})ab\geq (\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}})ab$
$\Leftrightarrow (\frac{a}{b})^{2}+(\frac{b}{a})^{2}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
Đặt $t=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ , $t\geq 2$
$\Leftrightarrow t^{2}-2\geq t$
$\Leftrightarrow (t+1)(t-2)\geq 0$
dpcm. Dấu "=" khi a=b
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh