Cho $a, b > 0$ thỏa mãn $2ab+b^2 +4a\geq 8$.Tìm GTNN của biểu thức $A=a+b+\frac{2}{a+b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-03-2023 - 14:44
Tiêu đề & LaTeX
Tìm GTNN của biểu thức $A=a+b+\frac{2}{a+b}$ biết $2ab+b^2 +4a\geq 8$
Bắt đầu bởi Yud Hanth, 12-03-2023 - 06:06
#1
Đã gửi 12-03-2023 - 06:06
Yud Hanth
-
- Thành viên mới
-
- 2 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 14-04-2023 - 06:11
truongphat266
-
- Thành viên
-
- 160 Bài viết
Trung sĩ
Cho $a, b > 0$ thỏa mãn $2ab+b^2 +4a\geq 8$.Tìm GTNN của biểu thức $A=a+b+\frac{2}{a+b}$
Có: $8\leq 2ab+b^2+4a\leq 2ab+b^2+a^2+4$ $\Leftrightarrow a+b\geq 2$
Đặt: $a+b=x (x>0)$
$\rightarrow A=x+\frac{2}{x}=\frac{1}{2}x+\frac{2}{x}+\frac{1}{2}x\geq 2+1=3$
Vậy: $MinA=3$ Dấu bằng xảy ra khi: $a=2;b=0$
- hxthanh yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
