Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\frac{ab}{1+a^2} + \frac{bc}{1+b^2} + \frac{ca}{1+c^2}\leq \frac{3}{2}$

bđt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
nguyetnguyet829

nguyetnguyet829

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Cho $a, b, c >0$ thỏa mãn $a + b + c = 3$ chứng minh $\frac{ab}{1+a^2} + \frac{bc}{1+b^2} + \frac{ca}{1+c^2}\leq \frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyetnguyet829: 12-03-2023 - 21:34


#2
Leonguyen

Leonguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
$\sum \frac{ab}{1+a^2}\leq\sum \frac{ab}{2a}=\sum \frac{b}{2}=\frac{3}{2} \quad(AM-GM)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leonguyen: 13-03-2023 - 12:55

"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"

(Giáo sư Tạ Quang Bửu)


#3
nguyetnguyet829

nguyetnguyet829

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

$\sum \frac{ab}{1+a^2}\leq\sum \frac{ab}{2a}=\sum \frac{b}{2}=\frac{3}{2} \quad(AM-GM)$

Có cách khác dễ hiểu hơn ko bạn







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh