Chủ đề này có 1 trả lời

[Nobodyv3]

Tìm hệ số của $x^k$ trong :
a/ $(x^4+x^5+x^6+...)^5, k\geq 20$
b/ $(x+x^3+x^5)(1+x)^n, k\geq 5$

[chanhquocnghiem]

Tìm hệ số của $x^k$ trong :
a/ $(x^4+x^5+x^6+...)^5, k\geq 20$
b/ $(x+x^3+x^5)(1+x)^n, k\geq 5$

a) $(x^4+x^5+x^6+...)^5=x^{20}(1+x+x^2+...)^5=x^{20}\frac{1}{(1-x)^5}=x^{20}\sum_{i=0}^{\infty}C_{i+4}^4x^i$

    $\Rightarrow \left [ x^k \right ](x^4+x^5+x^6+...)^5=C_{(k-20)+4}^4=C_{k-16}^4$.

b) $(x+x^3+x^5)(1+x)^n=(x+x^3+x^5)\sum_{i=0}^{n}C_n^ix^i$

    $\Rightarrow \left [ x^k \right ](x+x^3+x^5)(1+x)^n=C_n^{k-1}+C_n^{k-3}+C_n^{k-5}=\sum_{i=0}^{2}C_n^{k-2i-1}$.