Chủ đề này có 1 trả lời

[DCuong]

Trong mặt phẳng 2 chiều x-y thì một đồ thị (đường) sẽ được cho bởi một hàm f(x,y)=0. Đường này có thể hở hoặc có thể kín. Ví dụ: nếu f(x,y)=x+y thì đây là một đường thẳng bao trùm cả một không gian và là đường hở; còn f(x,y)=x^2+y^2-1 lại là một đường tròn và rõ ràng nó là một đường kín. Vậy câu hỏi của mình là: khi cho trước phương trình hàm f(x,y) thì làm sao để biết được đường f(x,y)=0 là đường hở hay đường kín? Mình xin nhận được sự trợ giúp. Cảm ơn cả nhà ạ.

[chanhquocnghiem]

 

Trong mặt phẳng 2 chiều x-y thì một đồ thị (đường) sẽ được cho bởi một hàm f(x,y)=0. Đường này có thể hở hoặc có thể kín. Ví dụ: nếu f(x,y)=x+y thì đây là một đường thẳng bao trùm cả một không gian và là đường hở; còn f(x,y)=x^2+y^2-1 lại là một đường tròn và rõ ràng nó là một đường kín. Vậy câu hỏi của mình là: khi cho trước phương trình hàm f(x,y) thì làm sao để biết được đường f(x,y)=0 là đường hở hay đường kín? Mình xin nhận được sự trợ giúp. Cảm ơn cả nhà ạ.

 

Chỉ cần $x$ hoặc $y$ có thể tiến đến dương vô cực (hoặc âm vô cực) thì đường $f(x,y)=0$ là đường hở. Còn ngược lại (cả $x$ và $y$ đều không thể tiến đến dương vô cực và âm vô cực) thì đó là đường kín.