Cho $a,b >0$ chứng minh $\frac{a}{b^3} + \frac{b}{a^3} \geq \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$
chứng minh $\frac{a}{b^3} + \frac{b}{a^3} \geq \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$
Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 14-03-2023 - 12:24
bđt
#1
Đã gửi 14-03-2023 - 12:24
#2
Đã gửi 14-03-2023 - 18:46
Nhân 2 vế với $(a^{3}b^{3})$ ta có : BĐT $\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}\geq ab^{3}+ba^{3}$ (*)
$a^{4}+b^{4}\geq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2})\geq ab(a^{2}+b^{2})$ ( luôn đúng )
- ThienDuc1101 yêu thích
Dư Hấu
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh