Cho $a,b >0$ chứng minh $\frac{a}{b^3} + \frac{b}{a^3} \geq \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$
chứng minh $\frac{a}{b^3} + \frac{b}{a^3} \geq \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$
Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 14-03-2023 - 12:24
bđt
#2
Đã gửi 14-03-2023 - 18:46
Le Tuan Canhh
-
- Thành viên
-
- 226 Bài viết
Thượng sĩ
Nhân 2 vế với $(a^{3}b^{3})$ ta có : BĐT $\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}\geq ab^{3}+ba^{3}$ (*)
$a^{4}+b^{4}\geq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2})\geq ab(a^{2}+b^{2})$ ( luôn đúng )
- ThienDuc1101 yêu thích
Dư 
Hấu
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024  bđt, toan 9, vao 10, cuc tri
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+1}}$Bắt đầu bởi Leonguyen, 30-03-2023 bđt, cực trị, bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng Minh Rằng $\frac{1}{A^2} + \frac{1}{B^2} + \frac{1}{C^2} \geq 3$Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 16-03-2023 bđt
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
