Cho $a, b, c$ thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2=1$ chứng minh rằng $abc + 2(1+a+b+c+ab+ac+bc) \geq 0 $
chứng minh rằng $abc + 2(1+a+b+c+ab+ac+bc) \geq 0 $
Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 15-03-2023 - 18:52
bđt
#2
Đã gửi 16-03-2023 - 05:21
Ngoc Hung
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1547 Bài viết
Đại úy
Cho $a, b, c$ thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2=1$ chứng minh rằng $abc + 2(1+a+b+c+ab+ac+bc) \geq 0 $
Từ $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1\Rightarrow -1\leq a;b;c\leq 1$
Do đó $\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )\geq 0$
$\Rightarrow abc+ab+bc+ca+a+b+c+1\geq 0$
Mặt khác $1+a+b+c+ab+bc+ca=\frac{1}{2}\left ( a+b+c+1 \right )^{2}\geq 0$
Cộng theo vế 2 BĐT trên
- Leonguyen và nguyetnguyet829 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
Solved
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
