Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình: $x^{2}+2023x-2024=\left | x \right |+\left | x+1 \right |+\left | x+2 \right |+....+\left | x+2023 \right |$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
chcd

chcd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

$x^{2}+2023x-2024=\left | x \right |+\left | x+1 \right |+\left | x+2 \right |+....+\left | x+2023 \right |$



#2
WannaBeMe

WannaBeMe

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết

Ta có:
$x^2+2023x-2024=\left | x \right | + \left | x + 1 \right | + \left | x + 2\right | + ... + \left | x + 2023\right |$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+2024)=\left | x \right | + \left | x + 1 \right | + \left | x + 2\right | + ... + \left | x + 2023\right |$

Vì $VP > 0$ nên $VT > 0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x > 1 \\ x < - 2024 \end{bmatrix}$

Trường hợp $x > 1$:

$\Rightarrow \begin{Bmatrix} x > 0 \\ x + 1 > 0 \\ ... \\ x + 2023 > 0 \end{Bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \left | x \right | = x \\ \left | x + 1 \right | = x + 1 \\ ... \\ \left | x + 2023 \right | = x + 2023\end{Bmatrix}$

Ta có phương trình tương đương:

$x^2+2023x-2024=2024x+2047276$

Tới đây giải phương trình bậc hai, đối chiếu kết quả với điều kiện $x > 1$.

Giải tương tự với trường hợp $x < -2024$.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh