Đến nội dung

Hình ảnh

$(O) \cap (DPQI) = PD$ , $AF^2 = \mathcal{P}_{A/(DPQI)} \to$ $\overline{A,P,D}$?

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Quest : Cho tam giác tù ABC có $\widehat{ABC} > 90^o$ . Gọi $(I)$ là đường tròn nội tiếp tam giác $ABC; (I)$ tiếp xúc các cạnh $BC, CA, AB$  lần lượt tại $D, E, F$  . Đường thẳng AI cắt đường tròn (I) tại M và N ( M nằm giữa A và N ); DM cắt EF tại K; AI cắt EF tại Q; NK cắt lại đường tròn $(I)$ tại điểm P khác N. Chứng minh ba điểm A, P, D thẳng hàng.

 

Bài làm:

 

Xét tam giác vuông $AFI$ có : $AF^2 = AI.AQ (*) $

Mặt khác $\mathcal{P}_{A/(DPQI)} = AQ.AI (**)$

Từ $(*)$ và $(**)$ ta suy ra $AF^2 = \mathcal{P}_{A/(DPQI)}$

Mà tứ giác $DPQI$ nằm trong $(I)$ nên

$\mathcal{P}_{A/(I)} = \mathcal{P}_{A/(DPQI)}$

$\rightarrow AF^2 = \mathcal{P}_{A/(I)}$

Đường tròn $(I)$ cắt đường tròn qua $D,P,Q,I$ đoạn $PD$ nên 

$A \in DP \rightarrow \overline{A,P,D}$

 

Suy luận như này có đúng không ạ?

 

hinh hoc.png

 



#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Bạn đã có $D,P,Q,I$ đồng viên chưa?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Bạn đã có $D,P,Q,I$ đồng viên chưa?

 

E quên mất. Srry anh :D

Nếu như CM được $D,P,Q,I$ đồng viên xong làm như này có ổn không ạ?



#4
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Bạn chứng minh được $D,P,Q,I$ đồng viên thì coi như xong rồi, vì chỉ cần vẽ $AP$ cắt $(I)$ tại điểm thứ hai là $D'$, thì có ngay

\[\overline {AP} .\overline {AD'}  = {\overline {AF} ^2} = \overline {AQ} .\overline {AI} \]

Tức là $D',P,Q,I$ đồng viên. Nên \[D' = \left( {PQI} \right) \cap \left( I \right) = D\]


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh