Quest : Cho tam giác tù ABC có $\widehat{ABC} > 90^o$ . Gọi $(I)$ là đường tròn nội tiếp tam giác $ABC; (I)$ tiếp xúc các cạnh $BC, CA, AB$ lần lượt tại $D, E, F$ . Đường thẳng AI cắt đường tròn (I) tại M và N ( M nằm giữa A và N ); DM cắt EF tại K; AI cắt EF tại Q; NK cắt lại đường tròn $(I)$ tại điểm P khác N. Chứng minh ba điểm A, P, D thẳng hàng.
Bài làm:
Xét tam giác vuông $AFI$ có : $AF^2 = AI.AQ (*) $
Mặt khác $\mathcal{P}_{A/(DPQI)} = AQ.AI (**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ ta suy ra $AF^2 = \mathcal{P}_{A/(DPQI)}$
Mà tứ giác $DPQI$ nằm trong $(I)$ nên
$\mathcal{P}_{A/(I)} = \mathcal{P}_{A/(DPQI)}$
$\rightarrow AF^2 = \mathcal{P}_{A/(I)}$
Đường tròn $(I)$ cắt đường tròn qua $D,P,Q,I$ đoạn $PD$ nên
$A \in DP \rightarrow \overline{A,P,D}$
Suy luận như này có đúng không ạ?