Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $abc$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Cho: $a,b,c$ là các số thực phân biệt sao cho:

$a+\frac{2}{b}=b+\frac{2}{c}=c+\frac{2}{a}$

Tính $abc$



#2
ThienDuc1101

ThienDuc1101

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Từ GT, ta được $a-b=\frac{2}{c}-\frac{2}{b}=2.\frac{b-c}{bc}$

Tương tự, ta được $b-c=2.\frac{c-a}{ca}$, $c-a=2.\frac{a-b}{ab}$

Do đó, ta được $(a-b)(b-c)(c-a)=\frac{8(a-b)(b-c)(c-a)}{(abc)^2}$

Do $a,b,c$ là các số phân biệt nên $(abc)^2=8\Rightarrow abc\in {2\sqrt{2},-2\sqrt{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThienDuc1101: 29-04-2023 - 19:14


#3
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Từ GT, ta được $a-b=\frac{2}{c}-\frac{2}{b}=2.\frac{b-c}{bc}$

Tương tự, ta được $b-c=2.\frac{c-a}{ca}$, $c-a=2.\frac{a-b}{ab}$

Do đó, ta được $(a-b)(b-c)(c-a)=\frac{8(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}$

Vì $a,b,c$ là các số phân biệt nên $(a-b)(b-c)(c-a)\neq 0$

Do đó $abc=\frac{1}{8}$

sai r nhé



#4
ThienDuc1101

ThienDuc1101

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

sai r nhé

Mình sửa lại rồi đó.



#5
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Mình sửa lại rồi đó.

Kết quả chỉ được ra 1 giá trị thôi



#6
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết

Kết quả chỉ được ra 1 giá trị thôi

@ThienDuc1101 giải đúng rồi mà bạn?

Cho: $a,b,c$ là các số thực phân biệt sao cho:
$a+\frac{2}{b}=b+\frac{2}{c}=c+\frac{2}{a}$
Tính $abc$


Ví dụ: $a=-\sqrt 2,\;b=\frac{\sqrt 2}2,\;c=2\sqrt 2\Rightarrow abc=-2\sqrt 2$
$a=\sqrt 2,\;b=-\frac{\sqrt 2}2,\;c=-2\sqrt 2\Rightarrow abc=2\sqrt 2$
Ai nói bạn $abc$ có một giá trị?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 30-04-2023 - 10:37





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh