@hxthanh: quá đẹp! @chanhquocnghiem: Thank you so much. Em quên béng đi mất!
Em xin trình bày lời giải sử dụng hàm sinh.
1) Hàm sinh cho số cách chọn chữ A: $\frac {1}{1-x^2}$.
Hàm sinh cho số cách chọn chữ B, hoặc C: $\frac {1}{1-x}$.
Vậy ta có hàm sinh :
$$f(x)=\frac {1}{(1-x^2)}\frac {1}{(1-x)^2}=\frac {1}{(1+x)}\frac {1}{(1-x)^3}.$$ Tách đa thức ta được :
$$f(x)=\frac {1}{8}\cdot \frac {1}{(1+x)}+\frac {1}{8}\cdot \frac {1}{(1-x)}+\frac {1}{4}\cdot \frac {1}{(1-x)^2}+\frac {1}{2}\cdot \frac {1}{(1-x)^3}$$ Suy ra số cách chọn thỏa yêu cầu là : $$a_n=\frac {1}{8}(-1)^n+\frac {1}{8}+\frac {1}{4}(n+1)+ \frac {1}{2}\binom {n+2}{2}$$
Hay là :
$$a_n=\begin {cases} \frac {n^2+4n+4}{4} && \text {nếu $n $ chẵn,}\\ \frac {n^2+4n+3}{4}, && \text {nếu $n$ lẻ.} \end {cases} \Leftrightarrow a_n=\begin {cases} \frac {(n+2)^2}{4} && \text {nếu $n $ chẵn,}\\
\frac {(n+2)^2-1}{4}, && \text {nếu $n$ lẻ.} \end {cases}\Leftrightarrow \boldsymbol{a_n=\left \lfloor \frac{(n+2)^2}{4} \right \rfloor}$$
@Nesbit: mừng quá anh!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 26-03-2023 - 20:19