Chủ đề này có 2 trả lời

[hoaithuongg06]

Cho 2k+1 số thực (k nguyên dương) sao cho tổng k+1 số bất kì luôn lớn hơn k số còn lại.

Cminh các số đều là số dương

[Tan Thuy Hoang]

Gọi 2k + 1 số đó là a₁, a₂,..., a_{2k + 1} $(a_1\leq a_2\leq...\leq a_{2k+1})$.

Nếu a₁ $\leq 0$: Ta có: $a_1+a_2+...+a_{k+1}\leq a_{2}+a_{3}+...+a_{k+1}\leq a_{k+2}+a_{k+3}+...+a_{2k+1}$ (trái với giả thiết).

Do đó a₁ > 0 nên $0<a_1\leq a_2\leq...\leq a_{2k+1}$ (đpcm).

[hoaithuongg06]

Gọi 2k + 1 số đó là a₁, a₂,..., a_{2k + 1} $(a_1\leq a_2\leq...\leq a_{2k+1})$.
Nếu a₁ $\leq 0$: Ta có: $a_1+a_2+...+a_{k+1}\leq a_{2}+a_{3}+...+a_{k+1}\leq a_{k+2}+a_{k+3}+...+a_{2k+1}$ (trái với giả thiết).
Do đó a₁ > 0 nên $0<a_1\leq a_2\leq...\leq a_{2k+1}$ (đpcm).

mình cảm ơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaithuongg06: 27-08-2020 - 20:26