Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Có 2 số nguyên dương x;y sao cho $x^3+4=y^2$?

sohoc trunghoc toan số học so hoc thcs

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 SinsAries

SinsAries

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 28-08-2020 - 00:36

1.Tồn tại hay không 2 số nguyên dương x;y sao cho x3+4=y2

 

2.Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì 12021+ 22021+ ...+ n2021 là bội của 1+ 2+ ...+ 2021

 

3.Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 32^n- 1 là bội của 22020

 

4.Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho số [(3+$\sqrt11$)2021] chia hết cho 2n

 

5.Cho số nguyên dương n sao cho 12n2+ 1 là số chính phương. Chứng minh rằng m=2+2$\sqrt12n2+1$ cũng là số chính phương.

 

6.Tìm tất cả cặp số nguyên dương (m; n) sao cho 5m+12m=n2

 

7.Cho các số thực a,b,c sao cho an+ bn+ cn là số nguyên với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng các số ab+ bc+ ca và abc là hai số nguyên.

 

8.Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m;n) sao cho hai số $\frac{m2+ n}{n2- m}$ và $\frac{m2+ n}{m2- n}$ là hai số nguyên.

 

9.Cho p=$\overline{a0a1...an}$ là số nguyên tố được viết ở hệ thập phân, với n>1. Chứng minh rằng đa thức P(x) không có nghiệm hữu tỉ, với P(x)=a0xn+ a1xn-1+ ...+ an-1x+ an



#2 SinsAries

SinsAries

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 28-08-2020 - 00:42

1.Tồn tại hay không 2 số nguyên dương x;y sao cho x3+4=y2

 

2.Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì 12021+ 22021+ ...+ n2021 là bội của 1+ 2+ ...+ 2021

 

3.Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 32^n- 1 là bội của 22020

 

4.Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho số [(3+$\sqrt11$)2021] chia hết cho 2n

 

5.Cho số nguyên dương n sao cho 12n2+ 1 là số chính phương. Chứng minh rằng m=2+2$\sqrt12n2+1$ cũng là số chính phương.

 

6.Tìm tất cả cặp số nguyên dương (m; n) sao cho 5m+12m=n2

 

7.Cho các số thực a,b,c sao cho an+ bn+ cn là số nguyên với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng các số ab+ bc+ ca và abc là hai số nguyên.

 

8.Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m;n) sao cho hai số $\frac{m^{2}+n}{n^{2}-m}$ và $\frac{m^{2}+n}{m^{2}-n}$ là hai số nguyên.

 

9.Cho p= $\overline{a_{0}a_{1}...a_{n}}$ là số nguyên tố được viết ở hệ thập phân, với n>1. Chứng minh rằng đa thức P(x) không có nghiệm hữu tỉ, với P(x)=a0xn+ a1xn-1+ ...+ an-1x+ an



#3 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 444 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-08-2020 - 10:21

1.Tồn tại hay không 2 số nguyên dương x;y sao cho x3+4=y2

 

2.Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì 12021+ 22021+ ...+ n2021 là bội của 1+ 2+ ...+ 2021

 

3.Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 32^n- 1 là bội của 22020

 

4.Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho số [(3+$\sqrt11$)2021] chia hết cho 2n

 

5.Cho số nguyên dương n sao cho 12n2+ 1 là số chính phương. Chứng minh rằng m=2+2$\sqrt12n2+1$ cũng là số chính phương.

 

6.Tìm tất cả cặp số nguyên dương (m; n) sao cho 5m+12m=n2

 

7.Cho các số thực a,b,c sao cho an+ bn+ cn là số nguyên với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng các số ab+ bc+ ca và abc là hai số nguyên.

 

8.Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m;n) sao cho hai số $\frac{m2+ n}{n2- m}$ và $\frac{m2+ n}{m2- n}$ là hai số nguyên.

 

9.Cho p=$\overline{a0a1...an}$ là số nguyên tố được viết ở hệ thập phân, với n>1. Chứng minh rằng đa thức P(x) không có nghiệm hữu tỉ, với P(x)=a0xn+ a1xn-1+ ...+ an-1x+ an

Bài 5 khá quen thuộc:

Dễ dàng chứng minh m chia hết cho 2.

Đặt m = 2m' (m $\in$ N*).

Ta có: $2+2\sqrt{12n^2+1}=2m'\Leftrightarrow 12n^2+1=(m'-1)^2\Leftrightarrow 12n^2=m'^2-2m'$.

Do đó m' chia hết cho 2.

Đặt m' = 2k (k $\in$ N*).

Ta có: $12n^2=(2k)^2-2.2k\Leftrightarrow 3n^2=k(k-1)$.

Khi đó $k=u^2;k-1=3v^2$ hoặc $k-1=u^2;k=3v^2$ (u, v là các số tự nhiên thỏa mãn uv = n).

Mặt khác nếu $k-1=u^2;k=3v^2$ thì u2 chia 3 dư 2 (vô lí).

Do đó $k=u^2;k-1=3v^2$.

$\Rightarrow m=2m'=4k=4u^2$ là một số chính phương.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 30-08-2020 - 12:31

:mellow:  :mellow:  :mellow:


#4 DepressedGenius

DepressedGenius

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Trần Phú - Hải Phòng
  • Sở thích:Reeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Đã gửi 28-08-2020 - 10:53

Em xin giải bài 6 như sau :

                                            Có :         $5^{m}+12^{m}=n^{2}$   

                 Vì $5^{m}$ luôn tận cùng là 5 , $12^{m}$ tận cùng là 2,4,6,8 . Mà $n^{2}$ là SCP 

 $=>m\vdots 2=>m=2a=>pt<=>5^{2a}=(n-12^{a})(n+12^{a})=>\left\{\begin{matrix} n-12^{a}=5^{d}\\ n+12^{a}=5^{e} \end{matrix}\right.=>2.12^{a}=5^{d}(5^{e-d}-1)$

             Dễ thấy $(VT,5)=1=>d=0=>25^{a}-2.12^{a}=1$ .

    Có:  $25^{a}> 2^{a}.12^{a}> 2.12^{a}=>25^{a}-2.12^{a}> 0 (\geqslant 1=VP)$

                     Như vậy $a=1=>m=2=>n=13$

          Vậy pt có nghiệm $(m,n)=(2,13)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DepressedGenius: 28-08-2020 - 21:12

PC : Windows XP

Me : Otaku

Freedom : NO  :( 

Hotel ? :  TRIVAGO


#5 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 30-08-2020 - 12:14

bài 3 sử dụng LTE có lẽ ra 



#6 IDONTCARE

IDONTCARE

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:số học

Đã gửi 13-09-2020 - 13:08

1.Tồn tại hay không 2 số nguyên dương x;y sao cho x3+4=y2

 

2.Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì 12021+ 22021+ ...+ n2021 là bội của 1+ 2+ ...+ 2021

 

3.Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 32^n- 1 là bội của 22020

 

4.Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho số [(3+$\sqrt11$)2021] chia hết cho 2n

 

5.Cho số nguyên dương n sao cho 12n2+ 1 là số chính phương. Chứng minh rằng m=2+2$\sqrt12n2+1$ cũng là số chính phương.

 

6.Tìm tất cả cặp số nguyên dương (m; n) sao cho 5m+12m=n2

 

7.Cho các số thực a,b,c sao cho an+ bn+ cn là số nguyên với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng các số ab+ bc+ ca và abc là hai số nguyên.

 

8.Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m;n) sao cho hai số $\frac{m2+ n}{n2- m}$ và $\frac{m2+ n}{m2- n}$ là hai số nguyên.

 

9.Cho p=$\overline{a0a1...an}$ là số nguyên tố được viết ở hệ thập phân, với n>1. Chứng minh rằng đa thức P(x) không có nghiệm hữu tỉ, với P(x)=a0xn+ a1xn-1+ ...+ an-1x+ an

Câu 1 , các số lập phương khi chia 9 có số dư là 1 hoặc 8 nên x3+4 chia 9 có dư là 12 hoặc 5 mà số chính phương chia 9 ko có số dư là 5 hoặc 12 nên ko tồn tại 



#7 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 27-09-2020 - 10:21

ta có $3^{2^{n}}-1=(3-1)(3+1)(3^{2}+1)...(3^{2^{n-1}}+1)=6(3^{2}+1)...(3^{2^{n-1}}+1)$

giả sử tồn tại n sao cho $4\mid3^{2^{n-k}}+1\Leftrightarrow 3^{2^{n-k}}=-1(mod4)$ ( với $n> k\geq 0$)

mà ta lại có $3=-1(mod4)\Rightarrow 3^{2^{n-k}}=1(mod4)\Rightarrow$ $3^{2^{n-k}}+1$ không chia hết cho 4 cũng như $2^{b}$( với b>2) mà chỉ có thể chia hết cho 2 do $3^{2^{n-k}}+1$ là số chẵn

mà ta lại có n phần tử có dạng như vậy nên  $n\geq 2018$

P/S: bạn có thể xài LTE cũng được nhưng đó là một phương pháp tương đối cao cấp nên mình không khuyên khích nhưng bạn cũng có thể học công thức để kiểm tra kết quả )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 27-09-2020 - 10:50


#8 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1017 Bài viết

Đã gửi 27-09-2020 - 13:00

Tìm x, ý nguyên dương $7^x+x^4+47=y^2$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh