cho tam giác ABC có độ dài ba cạn là a,b,c thỏa mãn đẳng thức $\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}=\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}$.Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Lời giải thanhng2k7, 28-03-2023 - 12:31
Từ đẳng thức ban đầu , chuyển vế ta được :
$\frac{ab(a-b)}{(b+c)(c+a)}+\frac{bc(b-c)}{(c+a)(a+b)}+\frac{ca(c-a)}{(a+b)(b+c)}=0$
Quy đồng , lại thấy $(a+b)(b+c)(c+a)>0$ nên
$ab(a-b)(a+b)+bc(b-c)(b+c)+ca(c-a)(c+a)=0$
$\Leftrightarrow a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3=0\Leftrightarrow (a-b)(c-a)(b-c)(a+b+c)=0$
$\Rightarrow ...$
Đi đến bài viết »cho tam giác ABC có độ dài ba cạn là a,b,c thỏa mãn đẳng thức $\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}=\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}$.Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Từ đẳng thức ban đầu , chuyển vế ta được :
$\frac{ab(a-b)}{(b+c)(c+a)}+\frac{bc(b-c)}{(c+a)(a+b)}+\frac{ca(c-a)}{(a+b)(b+c)}=0$
Quy đồng , lại thấy $(a+b)(b+c)(c+a)>0$ nên
$ab(a-b)(a+b)+bc(b-c)(b+c)+ca(c-a)(c+a)=0$
$\Leftrightarrow a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3=0\Leftrightarrow (a-b)(c-a)(b-c)(a+b+c)=0$
$\Rightarrow ...$
Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh