Xét biểu thức:
\begin{align} \label{pt1}
S_m&=\sum_{k=1}^n \left\lfloor \frac{k^2}{m} \right\rfloor \\ \nonumber &= \left\lfloor \dfrac{2n^3+3n^2+a_mn+b_m}{6m}\right\rfloor
\end{align}
Xác định các dãy $(a_m)$ và $(b_m)$ để đẳng thức \eqref{pt1} đúng!
———
Mình đã tìm được các trường hợp cụ thể cho $2\le m\le 9$ nhưng xem ra chưa “dự đoán” được cttq. Mấu chốt có lẽ ở các thặng dư chính phương!
Bạn nào có thể giúp với!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 28-03-2023 - 21:33