Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $(a_m), (b_m)$ thoả $\sum_{k=1}^n\left\lfloor\frac{k^2}{m}\right\rfloor=\left\lfloor\dfrac{2n^3+3n^2+a_mn+b_m}{6m}\right\rfloor$

- - - - - floor floor-function phần nguyên tổng summation

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Cho số nguyên dương $m>1$.
Xét biểu thức:
\begin{align} \label{pt1}
S_m&=\sum_{k=1}^n \left\lfloor \frac{k^2}{m} \right\rfloor \\ \nonumber &= \left\lfloor \dfrac{2n^3+3n^2+a_mn+b_m}{6m}\right\rfloor
\end{align}
Xác định các dãy $(a_m)$ và $(b_m)$ để đẳng thức \eqref{pt1} đúng!
———
Mình đã tìm được các trường hợp cụ thể cho $2\le m\le 9$ nhưng xem ra chưa “dự đoán” được cttq. Mấu chốt có lẽ ở các thặng dư chính phương!
Bạn nào có thể giúp với!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 28-03-2023 - 21:33






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: floor, floor-function, phần nguyên, tổng, summation

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh