Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{c}} \geq \frac{8}{\sqrt{a+b+c}}$

toán học 9 đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 RachelLB

RachelLB

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Rất thích đồ ăn, đồ uống vị matcha, vị cam.Thích ăn bánh Flan.Thích màu đen. Thích đọc tiểu thuyết trinh thám, linh dị, xuyên nhanh.Thích đọc sách về tâm lý học và triết học.Thích chơi đàn Piano.Thích nghe nhạc tùy tâm trạng và những bản Piano, thích bản Tartini Violin in G minor.Thích mùa đông.Thích ban đêm.Thích ở một mình.Thích nấu ăn, hội họa, nhiếp ảnh phong cảnh. Thích thức khuya ngủ ngày.Thích du lịch, leo núi, lặn biển, bungee, viết tiểu thuyết, viết blog về nhiều mảng.

Đã gửi 29-08-2020 - 20:56

Mn giúp mình vs

screenshot_1598709043.png


Không được cúi đầu, cũng không được ngẩng đầu quá cao. Đừng như vậy. Vương miện sẽ rơi. Và ngươi sẽ phải trở về nơi tăm tối đó.


#2 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 394 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 30-08-2020 - 07:26

$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{c}}=\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{c}{2}}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{c}{2}}}\geq \frac{(1+1+1+1)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{\frac{c}{2}}+\sqrt{\frac{c}{2}}}$ (Theo BĐT Cauchy Shwars dạng Engel).

Mặt khác ta có BĐT: $a+b+c+d\leq 2\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2}$.

Do đó: $\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{c}}\geq \frac{(1+1+1+1)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{\frac{c}{2}}+\sqrt{\frac{c}{2}}}\geq \frac{16}{2\sqrt{a+b+\frac{c}{2}+\frac{c}{2}}}=\frac{8}{\sqrt{a+b+c}}$.

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=\frac{c}{2}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 30-08-2020 - 09:57


#3 Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Ma thuật và Phép thuật Hogwarts
  • Sở thích:tất cả mọi thứ liên quan đến văn hóa Nhật Bản, các loài hoa

Đã gửi 30-08-2020 - 08:42

$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{c}}=\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{c}{2}}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{c}{2}}}\geq \frac{(1+1+1+1)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{\frac{c}{2}}+\sqrt{\frac{c}{2}}}$ (Theo BĐT Cauchy Shwars dạng Engel).

Mặt khác ta có BĐT: $a+b+c+d\leq 2\sqrt{(a^2+b^2+c^2+d^2)}$.

Do đó: $\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{c}}\geq \frac{(1+1+1+1)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{\frac{c}{2}}+\sqrt{\frac{c}{2}}}\geq \frac{16}{2(a+b+\frac{c}{2}+\frac{c}{2})}=8(a+b+c+d)$.

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=\frac{c}{2}$.

Đoạn gần cuối viết nhầm rồi bạn


PV. [ LOVE's pain  ]Lavender


#4 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 394 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 30-08-2020 - 09:55

Đoạn gần cuối viết nhầm rồi bạn

À, để mk fix


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 30-08-2020 - 09:56


#5 RachelLB

RachelLB

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Rất thích đồ ăn, đồ uống vị matcha, vị cam.Thích ăn bánh Flan.Thích màu đen. Thích đọc tiểu thuyết trinh thám, linh dị, xuyên nhanh.Thích đọc sách về tâm lý học và triết học.Thích chơi đàn Piano.Thích nghe nhạc tùy tâm trạng và những bản Piano, thích bản Tartini Violin in G minor.Thích mùa đông.Thích ban đêm.Thích ở một mình.Thích nấu ăn, hội họa, nhiếp ảnh phong cảnh. Thích thức khuya ngủ ngày.Thích du lịch, leo núi, lặn biển, bungee, viết tiểu thuyết, viết blog về nhiều mảng.

Đã gửi 30-08-2020 - 17:34

$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{c}}=\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{c}{2}}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{c}{2}}}\geq \frac{(1+1+1+1)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{\frac{c}{2}}+\sqrt{\frac{c}{2}}}$ (Theo BĐT Cauchy Shwars dạng Engel).

Mặt khác ta có BĐT: $a+b+c+d\leq 2\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2}$.

Do đó: $\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{c}}\geq \frac{(1+1+1+1)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{\frac{c}{2}}+\sqrt{\frac{c}{2}}}\geq \frac{16}{2\sqrt{a+b+\frac{c}{2}+\frac{c}{2}}}=\frac{8}{\sqrt{a+b+c}}$.

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=\frac{c}{2}$.

đoạn Mặt khác ta có BDT a+b+c+d$\leq$$2\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}$ là dùng bđt j vậy ạ? Xin lỗi vì đã làm phiền, nhưng em không hiểu


Không được cúi đầu, cũng không được ngẩng đầu quá cao. Đừng như vậy. Vương miện sẽ rơi. Và ngươi sẽ phải trở về nơi tăm tối đó.


#6 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 394 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 30-08-2020 - 18:46

đoạn Mặt khác ta có BDT a+b+c+d$\leq$$2\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}$ là dùng bđt j vậy ạ? Xin lỗi vì đã làm phiền, nhưng em không hiểu

Cái đó là BĐT phụ, mình lười nên lúc đó mình ko c/m.

Chứng minh:

Ta có: $(a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2bc+2cd+2da+2ac+2bd$.

Do đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:

2ab+2bc+2cd+2da+2ac+2bd $\leq$ 3(a+ b2 + c2 + d2).

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2+(a-c)^2+(b-d)^2\geq 0$ (luôn đúng).

BĐT phụ được cm.







2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh