Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm x nguyên dể x^4+x^3+x^2+x+1 là số chính phương

nguyên số chính phương toan

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Lam9777

Lam9777

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Chơi game =)))

Đã gửi 30-08-2020 - 15:14

Tìm x nguyên để x^4+x^3+x^2+x+1là số chính phương

#2 pro team

pro team

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 30-08-2020 - 18:08

Mình xin giải bài này:

*Giải:

Đặt $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=a^{2}$(a thuộc N)

$\Leftrightarrow 4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4=4a^{2}$

$\Leftrightarrow (2x^{2}+x)^{2}+2x^{2}+(x+2)^{2}=(2a)^{2}$

Mà $(x+2)^{2}+2x^{2}>0$

Nên $(2a)^{2}>(2x^{2}+x)^{2}$

Mà với x nguyên thì $2x^{2}+x\geq 0$

=>$2x^{2}+x$ thuộc N

=>$2a> 2x^{2}+x$

=>$2a\geq 2x^{2}+x+1$

=>$(2a)^{2}\geq (2x^{2}+x+1)^{2}$

=>$4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4\geq (2x^{2}+x+1)^{2}$

=>$4x+4\geq x^{2}+2x+1$

=>$x^{2}-2x-3\leq 0$

=>$-1\leq x\leq 3$

Vì x thuộc Z nên x=-1 hoặc x=0 hoặc x=1 hoặc x=2 hoặc x=3

Thử lại ta thấy x=-1,0,3 thỏa mãn







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh