Chủ đề này có 1 trả lời

[Lam9777]

Tìm x nguyên để x^4+x^3+x^2+x+1là số chính phương

[pro team]

Mình xin giải bài này:

*Giải:

Đặt $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=a^{2}$(a thuộc N)

$\Leftrightarrow 4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4=4a^{2}$

$\Leftrightarrow (2x^{2}+x)^{2}+2x^{2}+(x+2)^{2}=(2a)^{2}$

Mà $(x+2)^{2}+2x^{2}>0$

Nên $(2a)^{2}>(2x^{2}+x)^{2}$

Mà với x nguyên thì $2x^{2}+x\geq 0$

=>$2x^{2}+x$ thuộc N

=>$2a> 2x^{2}+x$

=>$2a\geq 2x^{2}+x+1$

=>$(2a)^{2}\geq (2x^{2}+x+1)^{2}$

=>$4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4\geq (2x^{2}+x+1)^{2}$

=>$4x+4\geq x^{2}+2x+1$

=>$x^{2}-2x-3\leq 0$

=>$-1\leq x\leq 3$

Vì x thuộc Z nên x=-1 hoặc x=0 hoặc x=1 hoặc x=2 hoặc x=3

Thử lại ta thấy x=-1,0,3 thỏa mãn