Tìm x nguyên để x^4+x^3+x^2+x+1là số chính phương
Tìm x nguyên dể x^4+x^3+x^2+x+1 là số chính phương
Bắt đầu bởi Lam9777, 30-08-2020 - 15:14
nguyên số chính phương toan
Chủ đề này có 1 trả lời
#1
Lam9777
-
- Thành viên mới
-
- 3 Bài viết
Lính mới
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Hà Nội
- Sở thích:Chơi game =)))
#2
pro team
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Đã gửi 30-08-2020 - 18:08
Mình xin giải bài này:
*Giải:
Đặt $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=a^{2}$(a thuộc N)
$\Leftrightarrow 4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4=4a^{2}$
$\Leftrightarrow (2x^{2}+x)^{2}+2x^{2}+(x+2)^{2}=(2a)^{2}$
Mà $(x+2)^{2}+2x^{2}>0$
Nên $(2a)^{2}>(2x^{2}+x)^{2}$
Mà với x nguyên thì $2x^{2}+x\geq 0$
=>$2x^{2}+x$ thuộc N
=>$2a> 2x^{2}+x$
=>$2a\geq 2x^{2}+x+1$
=>$(2a)^{2}\geq (2x^{2}+x+1)^{2}$
=>$4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4\geq (2x^{2}+x+1)^{2}$
=>$4x+4\geq x^{2}+2x+1$
=>$x^{2}-2x-3\leq 0$
=>$-1\leq x\leq 3$
Vì x thuộc Z nên x=-1 hoặc x=0 hoặc x=1 hoặc x=2 hoặc x=3
Thử lại ta thấy x=-1,0,3 thỏa mãn
- Lam9777 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nguyên, số chính phương, toan
 |
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Luyện tậpBắt đầu bởi ShinichiRan, 31-01-2021  số chính phương, số nguyên tố và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Ôn tậpBắt đầu bởi ShinichiRan, 25-01-2021 số học 9, số chính phương
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm tất cả các số nguyên tố p,q sao cho $2p-1,2q-1,2pq-1$ đều là các số chính phươngBắt đầu bởi quanjunior, 17-01-2021 số học, số chính phương
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh 5x-1 là số chính phươngBắt đầu bởi quanjunior, 02-01-2021 chia hết, số chính phương
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh $(2a - 1)$ là số chính phương khi $a,b$ nguyên dương và $a^2 = 3b^2 + 3b + 1.$Bắt đầu bởi ShinichiRan, 10-09-2020 luyện tập, đồng dư và .
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
