Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng diện tích ABC=BD.DC

hinh hoc duong tron vi tri tuong doi dien tich lop 9 hình học đường tròn lớp 9 hình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Xman dan ong dich thuc

Xman dan ong dich thuc

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 30-08-2020 - 17:16

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC tại E. Chứng minh rằng ${{S}_{ABC}}^{}=BE.EC$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Xman dan ong dich thuc: 30-08-2020 - 17:22


#2 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

Đã gửi 30-08-2020 - 22:56

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC tại E. Chứng minh rằng ${{S}_{ABC}}^{}=BE.EC$

geogebra-export (3).png

Gọi giao điểm của đường tròn nội tiếp $\bigtriangleup ABC$ với $AB;AC$ lần lượt là $G;F$.

Khi đó, dễ nhận thấy rằng $CE=CF$; $BE=BG$ và $AF=AG$.

Đặt $AF=AG=x$

Ta có: $AB.AC=(AF+CF)(AG+BG)=(x+CF)(x+BG)=x^2+(BG+CF)x+CF.BG(1)$.

Do $\bigtriangleup ABC$ vuông tại A nên theo định lý $\text{Pythagoras}$ ta được:

$$AB^2+AC^2=BC^2$$

$$\Leftrightarrow (x+BG)^2+(x+CF)^2=(BE+CE)^2$$

$$\Leftrightarrow 2x^2+2(BG+CF)x+BG^2+CF^2=BE^2+CE^2+2.BE.CF$$

$$\Leftrightarrow x^2+(BG+CF)x=BG.CG(2)$$

(do $CE=CF$; $BE=BG$).

Thay $(2)$ vào $(1)$ ta được:

$$AB.AC=2.CF.BG=2.BE.CE$$

hay

$$\frac{AB.AC}{2}=BE.CE$$

Tức là:

$$S_{ABC}=BE.CE$$

Vậy ta có điều phải chứng minh.$\square$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThIsMe: 30-08-2020 - 22:57

#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hinh hoc, duong tron, vi tri tuong doi, dien tich, lop 9, hình học, đường tròn, lớp 9, hình

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh