Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng, các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E, các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại F.

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Miww

Miww

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 30-08-2020 - 18:47

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng, các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E, các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại F. Trên (O), lấy một điểm P tùy ý. Các đường thẳng PE, PF cắt lại đường tròn (O) tương ứng tại Q, R. Chứng minh rằng các đường thẳng

QF và RE cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O).

 

 

 



#2 bachthaison

bachthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 02-09-2020 - 10:16

File gửi kèm  geogebra-exportxyz.pdf   16.37K   11 Số lần tải

       Gọi $G$ là giao điểm của $QF$ và $RE$

    Vì tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$ nên $EA.EB=EC.ED$ (1)

    Vì tứ giác $ABPQ$ nội tiếp $(O)$ nên $EQ.EP=EA.EB$ (2)

    Vì tứ giác $CDGR$ nội tiếp $(O)$ nên $EG.ER=EC.ED$ (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra $EQ.EP=EG.ER$

 Do đó tứ giác $PQGR$ nội tiếp $(O)$

    Vậy $QF$ và $RE$ cắt nhau tại một điểm nằm trên $(O)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachthaison: 02-09-2020 - 10:16

Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#3 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 382 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 02-09-2020 - 19:13

attachicon.gifgeogebra-exportxyz.pdf

       Gọi $G$ là giao điểm của $QF$ và $RE$

    Vì tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$ nên $EA.EB=EC.ED$ (1)

    Vì tứ giác $ABPQ$ nội tiếp $(O)$ nên $EQ.EP=EA.EB$ (2)

    Vì tứ giác $CDGR$ nội tiếp $(O)$ nên $EG.ER=EC.ED$ (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra $EQ.EP=EG.ER$

 Do đó tứ giác $PQGR$ nội tiếp $(O)$

    Vậy $QF$ và $RE$ cắt nhau tại một điểm nằm trên $(O)$

Đoạn tứ giác CDGR bạn hơi ngộ nhận thì phải. G chưa chắc nằm trên (O).



#4 bachthaison

bachthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 02-09-2020 - 20:29

Đoạn tứ giác CDGR bạn hơi ngộ nhận thì phải. G chưa chắc nằm trên (O).

Ừ đúng rồi, để tớ nghĩ lại :)))


Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh