Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$x^2y+x+y \vdots xy^2+y+1$

toán 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 nON

nON

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 31-08-2020 - 21:21

1.Tìm các số nguyên dương x,y sao cho : 

                     a)$x^2y+x+y \vdots xy^2+y+1$

                     b)$x^2 -2 \vdots xy +2$

2. Cho $a,b\in Z^{+}$ thỏa mãn $a^{2}+a+2 \vdots ab-1$.

Tính M=$\frac{a^2 +a+2}{ab-1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nON: 03-09-2020 - 20:19

     Bạn bè không quan trọng đứa nào giúp đứa nào nhiều hơn.

     Quan trọng là lúc khó còn có đứa nào không? :D  :D  :D 


#2 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 436 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 31-08-2020 - 22:09

1b có trong đề Hà Tĩnh:

https://diendantoanh...21/#entry738436


:mellow:  :mellow:  :mellow:


#3 Le Sy The Anh

Le Sy The Anh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đông Sơn, Thanh Hóa

Đã gửi 31-08-2020 - 23:19

Câu 1a,

Ta có: $x^2y+x+y\vdots xy^2+y+1$

=>    $x^2y^2+xy+y^2\vdots xy^2+y+1$

=>   $x(xy^2+y+1)+y^2-x\vdots xy^2+y+1$

=>   $y^2-x\vdots xy^2+y+1$

Lại có: $\left | y^2-x \right |< \left | xy^2+y+1 \right |$

=> $y^2-x=0$ => $y^2=x$ 

Thay $x=y^2$ vào biểu thức ban đầu ta thấy thỏa mãn:

Vậy (x;y)=($a^2$;a)



#4 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 475 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$Oxyz$

Đã gửi 31-08-2020 - 23:59

$x^2-2\vdots xy+2\rightarrow yx^2+2x-2x-2y\vdots xy+2\rightarrow 2x+2y\vdots xy+2\rightarrow xy-2x-2y+4\leq 2\rightarrow (x-2)(y-2)\leq 2\rightarrow ...$



#5 minh12345

minh12345

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 01-09-2020 - 16:38

bài 2 sai đề rồi bạn ơi!



#6 nON

nON

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 02-09-2020 - 22:41

bài 2 sai đề rồi bạn ơi!

sao lại sai bạn


     Bạn bè không quan trọng đứa nào giúp đứa nào nhiều hơn.

     Quan trọng là lúc khó còn có đứa nào không? :D  :D  :D 


#7 Funimation

Funimation

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:フニマチオン
  • Sở thích:アニメ

Đã gửi 04-09-2020 - 22:36

2. Cho $a,b\in Z^{+}$ thỏa mãn $a^{2}+a+2 \vdots ab-1$.

Tính M=$\frac{a^2 +a+2}{ab-1}$

Ta có: $a^{2}+a+2\vdots ab-1\Rightarrow a^{2}+a+2=k.\left (ab-1 \right )$

$\Rightarrow M=\frac{a^{2}+a+2}{ab-1}=k$

 

Như vầy chắc là hợp lí :]


「突き通せてもいて防げてもいるなんて現象があるわけないだろう」という方にオススメのパラドックスが、『シュレディンガーの猫』です。


#8 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 436 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 05-09-2020 - 10:18

 

2. Cho $a,b\in Z^{+}$ thỏa mãn $a^{2}+a+2 \vdots ab-1$.

Tính M=$\frac{a^2 +a+2}{ab-1}$

Như thế này thì sao nhỉ:

Ta có:  $a^{2}+a+2 \vdots ab-1\Rightarrow a^2b+ab+2b\vdots ab-1\Leftrightarrow a(ab-1)+(ab-1)+(2b+a+1)\vdots ab-1\Leftrightarrow 2b+a+1\vdots ab-1$.

Rõ ràng 2b + a + 1 lớn hơn 0. Do đó:

$2b+a+1\geq ab-1\Leftrightarrow (a-2)(b-1)\leq 4$.

+) Nếu a = 1 thì khi đó ta có: $4\vdots b-1\Leftrightarrow b\in{{2;3;5}}$.

+) Nếu b = 1 thì khi đó ta có: $a^2+a+2\vdots a-1\Leftrightarrow 4\vdots a-1\Leftrightarrow a\in {{2;3;5}}$ .

+) Nếu a = 2 thì khi đó ta có: $8\vdots 2b-1\Leftrightarrow b=1$.

+) Nếu (a - 2)(b - 1) = 1 thì a = 3; b = 2 (loại).

+) Nếu (a - 2)(b - 1) = 2 thì a = 4; b = 2 (loại) hoặc a = 3; b = 3 (loại).

+) Nếu (a - 2)(b - 1) = 3 thì a = 3; b = 4 (loại) hoặc a = 5; b = 2 (loại).

+) Nếu (a - 2)(b - 1) = 4 thì a = 3; b = 5 (thỏa mãn) hoặc a = 4; b = 3 (thỏa mãn) hoặc a = 6; b = 2 (thỏa mãn).

Từ đó thay vào tính được M...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 05-09-2020 - 10:19

:mellow:  :mellow:  :mellow:


#9 quocuy

quocuy

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Vinh
  • Sở thích:toán,đọc truyện,thể thao

Đã gửi 09-09-2020 - 17:47

Như thế này thì sao nhỉ:

Ta có:  $a^{2}+a+2 \vdots ab-1\Rightarrow a^2b+ab+2b\vdots ab-1\Leftrightarrow a(ab-1)+(ab-1)+(2b+a+1)\vdots ab-1\Leftrightarrow 2b+a+1\vdots ab-1$.

Rõ ràng 2b + a + 1 lớn hơn 0. Do đó:

$2b+a+1\geq ab-1\Leftrightarrow (a-2)(b-1)\leq 4$.

+) Nếu a = 1 thì khi đó ta có: $4\vdots b-1\Leftrightarrow b\in{{2;3;5}}$.

+) Nếu b = 1 thì khi đó ta có: $a^2+a+2\vdots a-1\Leftrightarrow 4\vdots a-1\Leftrightarrow a\in {{2;3;5}}$ .

+) Nếu a = 2 thì khi đó ta có: $8\vdots 2b-1\Leftrightarrow b=1$.

+) Nếu (a - 2)(b - 1) = 1 thì a = 3; b = 2 (loại).

+) Nếu (a - 2)(b - 1) = 2 thì a = 4; b = 2 (loại) hoặc a = 3; b = 3 (loại).

+) Nếu (a - 2)(b - 1) = 3 thì a = 3; b = 4 (loại) hoặc a = 5; b = 2 (loại).

+) Nếu (a - 2)(b - 1) = 4 thì a = 3; b = 5 (thỏa mãn) hoặc a = 4; b = 3 (thỏa mãn) hoặc a = 6; b = 2 (thỏa mãn).

Từ đó thay vào tính được M...

Xét a=1,như bạn làm

Xét b=1,như bạn làm

Xét b>=2 và a>=2, ta có:

a+2b+ chia hết cho ab-1

Đặt k= (a+2b+1)/(ab-1)

+) Với k=1 thì (x-2)(y-1)=4 ...........

+)Với k>=2 thì (2y-1)(x-2)<= 4

Điều này không thể xảy ra

P/S: CÓ GỌN HƠN CÁCH CỦA BẠN KHÔNG?

 







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh