Cho $a,b,c\geq 0$. Chứng minh rằng:
$\sum \sqrt{\frac{a^3+abc}{b+c}} \geq \sum a$
Cho $a,b,c\geq 0$. Chứng minh rằng:
$\sum \sqrt{\frac{a^3+abc}{b+c}} \geq \sum a$
Xét trong ba số =0 thì bđt đúng
Xét cả ba số khác 0
$\sum \sqrt{\frac{a^{3}+abc}{b+c}}=\sum \left ( a^{3}+abc \right )\sqrt{\frac{1}{\left ( a^{2}+bc \right )\left ( ab+ac \right )}}\geq \sum \left ( 2a^{3}+2abc \right )\frac{1}{(a+b)(a+c)}$
Cần chứng minh : $\sum (2a^{3}+2abc)\left ( b+c \right )\geq (a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)$
$\Leftrightarrow \sum a^{3}(b+c)\geq 2\sum a^{2}b^{2}$
$\Leftrightarrow \sum ab\left ( a^{2}+b^{2} \right )\geq 2\sum a^{2}b^{2}$
BĐT này đúng theo cauchy
Dấu bằng xảy ra khi 1 số =0 , hai số còn lại bằng nhau hoặc cả ba số bằng nhau
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh