Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bài toán Vòng Tròn Ếch

vòng tròn ếch

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Moono

Moono

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 02-09-2020 - 14:47

Hôm qua, tức ngày 1/9, em có lên trường để xem lớp. Trong lúc nghe thầy giới thiệu, chán quá, nên vẽ vời lung tung thì phát hiện ra cái này khá thú vị. Em không biết là có trên mạng, hay đã được giới thiệu hay chưa. Vì nó cũng không có giá trị gì nhiều trong ứng dụng, nên em xem đây là một bài toán vui. Mọi người xem nhé.

 

VÒNG TRÒN ẾCH (FROG CIRCLE)

 

Vẽ một vòng tròn, trên đó, có n điểm , trong đó n là một số nguyên dương. Đánh dấu các điểm tương ứng bằng các số từ 1 đến n theo chiều kim đồng hồ. Cho một nhân vật ếch vào vị trí số 1.

 

Phần chuẩn bị đã xong. Bây giờ, hãy bắt đầu trò chơi!

Cứ một lượt, thì m số vị trí có giá trị lớn nhất sẽ bị xóa đi. Sau đó, chú ếch sẽ nhảy thêm một bước. Cứ như vậy cho đến khi chú ếch thắng hoặc thua!

Chú ếch sẽ thắng nếu chú ta đang đứng ở vị trí cuối cùng còn sót lại trong vòng tròn. Và chú ta thua, nếu chú ta đang đứng ở một vị trí sẽ bị loại bỏ ở lượt tiếp theo.

Qua một số thử nghiệm thì em thấy rằng, nếu n có dạng (m + 1)k thì chú ếch sẽ thắng, và nếu không thì chú ếch sẽ thua!

 

Thử nghiệm:

Các điểm có màu xanh lá là điểm còn tồn tại (vào thời điểm trò chơi kết thúc), điểm bị tô đỏ tức là đã bị loại bỏ (vào thời điểm trò chơi kết thúc)!

 

Với m = 1, hãy thử nghiệm:

so1.PNG

Để ý rằng, khi n = 1, n = 2 , n = 4 và n = 8 thì n có dạng 2^k, và lúc đó chú ếch cũng chiến thắng.

Mọi người có thể thực nghiệm thêm, và nếu phát hiện ra một ngoại lệ thì xin cho em và mọi người biết ạ.

 

Với m = 2, hãy thử nghiệm:

so2.PNG

 

Tiếp tục, với n = 1 , n = 3 và n = 9 (có dạng 3^k) thì chú ếch lại thắng, và thua trong các trường hợp còn lại.

 

Như vậy, dự đoán rằng mệnh đề "nếu n có dạng (m + 1)k thì chú ếch sẽ thắng, và nếu không thì chú ếch sẽ thua!" là đúng. Vậy làm sao để chứng minh? Mời mọi người thảo luận ạ. :icon6: 

(Lưu ý là em không biết cách chứng minh ạ :wacko: )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Moono: 02-09-2020 - 14:56


#2 Gomy zzZzz

Gomy zzZzz

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Dương
  • Sở thích:one piece

Đã gửi 02-09-2020 - 17:15

giải thích lúc m=2 và n=7


:lol: Tôi tư duy nên tôi tồn tại  :lol: 

-René Descartes-                                               


#3 Moono

Moono

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 02-09-2020 - 17:18

giải thích lúc m=2 và n=7

Bước 1 : Loại số 7 và 6. Đồng thời, chú ếch tiến lên vị trí số 2.

Bước 2 : Tiếp tục loại số 5 và 4. Chú ếch tiến lên vị trí số 3.

Ở bước 3, số 3 và 2 bị loại, lúc này chú ếch đang ở vị trí số 3 (trước khi di chuyển) nên thua.



#4 Gomy zzZzz

Gomy zzZzz

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Dương
  • Sở thích:one piece

Đã gửi 02-09-2020 - 17:51

Bước 1 : Loại số 7 và 6. Đồng thời, chú ếch tiến lên vị trí số 2.

Bước 2 : Tiếp tục loại số 5 và 4. Chú ếch tiến lên vị trí số 3.

Ở bước 3, số 3 và 2 bị loại, lúc này chú ếch đang ở vị trí số 3 (trước khi di chuyển) nên thua.

bước 2  nhảy từ 2 về 1 là xong mà


:lol: Tôi tư duy nên tôi tồn tại  :lol: 

-René Descartes-                                               


#5 Moono

Moono

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 02-09-2020 - 18:03

bước 2  nhảy từ 2 về 1 là xong mà

Còn ô nào là phải nhảy ô nấy, cho đến khi không còn ô nào thì mới nhảy về lại ô 1. 



#6 Gomy zzZzz

Gomy zzZzz

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Dương
  • Sở thích:one piece

Đã gửi 02-09-2020 - 18:08

Còn ô nào là phải nhảy ô nấy, cho đến khi không còn ô nào thì mới nhảy về lại ô 1. 

bạn nên nói rõ ngay lúc đầu


:lol: Tôi tư duy nên tôi tồn tại  :lol: 

-René Descartes-                                               






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vòng tròn, ếch

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh