Chủ đề này có 4 trả lời

[nguyetnguyet829]

Cho hình chữ nhật $ABCD (BC<AC)$. Kẻ $BH \bot AC  (H \in AC)$, trên tia $HA$ lấy điểm $K$ sao cho $HK=HB$. Vẽ $KP$ $\bot$$AC$ tại $K  (P \in AB)$ và $BF \bot KP$ tại $F$. Lấy $O$ là trung điểm $PC$, $BO \cap CD = Q$. Chứng minh

$a) F, O, H$ thẳng hàng

$b) PB.OH = PK.OB$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyetnguyet829: 03-04-2023 - 21:45

[thanhng2k7]

Đề bài có vấn đề thì phải , K thuộc AC mà $ KP \perp AC$ tại P ? =))

[nguyetnguyet829]

Đề bài có vấn đề thì phải , K thuộc AC mà $ KP \perp AC$ tại P ? =))

Tại $K$ ạ, còn $P \in AB$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyetnguyet829: 03-04-2023 - 21:45

[Leonguyen]

a) Dễ dàng chứng minh được $BHKF$ là hình vuông, suy ra $HF\perp KB$.            (1)

Tứ giác $PKCB$ nội tiếp ($\angle PKH+\angle PBC=180^{\circ}$) có $O$ là trung điểm $PC$, suy ra $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $PKCB$, suy ra $OK=OB$. Lại có $HB=HK$ nên $OH$ là trung trực của $KB$, suy ra $OH\perp KB$.             (2)

Từ (1) và (2) suy ra $F, O, H$ thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leonguyen: 03-04-2023 - 22:19

[Leonguyen]

b) Xét tứ giác $BOHC$ có $\angle BCO=\angle BKP=\angle FHB$ (do tứ giác $PBCK$ nội tiếp, $BHKF$ là hình vuông) nên là tứ giác nội tiếp, suy ra $\angle OBH=\angle OCH$. Lại có $\angle PBK=\angle OCH$ nên $\angle OBH=\angle PBK$.

Xét $\bigtriangleup PKB$ và $\bigtriangleup OHB$ có $\angle OBH=\angle PBK$, $\angle PKB=\angle OHB$ nên $\bigtriangleup PKB\sim\bigtriangleup OHB$, suy ra $\dfrac{PB}{PK}=\dfrac{OB}{OH}$ hay $PB.OH=PK.OB$.

Hình gửi kèm

•