Chủ đề này có 4 trả lời

[Technology]

Cho dãy số :
$ u_1 >0 \\
u_{n+1} = \dfrac{2017}{2018}u_n+\dfrac{1}{(u_n)^{2017}} $
Chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm lim $ u_n $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Technology: 02-09-2020 - 15:57

[Technology]

Cho dãy số
$ u_1=3 \\
u_{n+1}=\dfrac{1}{2}(\sqrt{u_n^2+5u_n} +u_n ) $
Xét dãy số $ v_n = \dfrac{1}{u_1^2} + \dfrac{1}{u_2^2} + ........ + \dfrac{1}{u_n^2} $
Chứng minh dãy số $ v_n $ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Technology: 02-09-2020 - 15:58

[Arthur Pendragon]

Từ hệ thức truy hồi ta có $u_n >0 \forall n \in \mathbb{N^*}$ và $4u_{n+1}^2-4u_nu_{n+1}=5u_n$, tương đương với $\frac{1}{u_{n+1}^2}=\frac{4}{5}(\frac{1}{u_n}-\frac{1}{u_{n+1}})$. từ đó dễ có $v_n=\frac{1}{9}+\frac{4}{5}(\frac{1}{3}-\frac{1}{u_n})$. Dễ dàng tìm được $\lim u_n=+\infty$. Từ đó dễ có $\lim v_n=\frac{17}{45}$.

--------------------------------------------------------------

P.S: Bạn ở Hải Phòng à?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 02-09-2020 - 18:04

[Technology]

Ko anh,em ở NĐ .Anh tinh ý nhỉ em chỉ post vài câu trong đề hsg hải phòng

[Technology]

Cho dãy số :
$ u_1=1 ; u_2=2020 \\
u_{n+1}= \dfrac{2019u_n}{n} +(1+\dfrac{2019}{n-1})u_{n-1} \\ $
Tính $ lim_{n \to +\infty } ( \dfrac{1}{u_1} + \dfrac{1}{u_2} + ..... + \dfrac{1}{u_n}) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Technology: 02-09-2020 - 19:15