Chủ đề này có 3 trả lời

[Khai Hung]

[HaiDangPham]

Lời giải. Xét tam giác ABC và D thuộc cạnh BC, E thuộc cạnh AC sao cho $\angle BAD=70^{\circ}, \angle ACB=40^{\circ},\angle CAD=30^{\circ}, \angle EBC=10^{\circ}.$

Về phía mặt phẳng bờ BE chứa A dựng điểm F sao cho tam giác FBE đều. Kẻ FG là tia phân giác của goác BFE (G thuộc BC).

Bước 1: Chứng minh $AE=AF$ và $GB=GE$

Tam giác ABC có $\angle BAC=\angle BAD+\angle DAC=100^{\circ}. $ Mà $\angle ACB=40^{\circ}$ (gt) nên $\angle ABC=40^{\circ}. $ Ta lại có $\angle EBC=10^{\circ}$ (gt) nên $\angle ABE=30^{\circ}.$ Tam giác BEF đều nên $\angle FBE=60^{\circ}. $ Do đó $\angle ABF=\angle ABE=30^{\circ}. $

Tam giác ABE và tam giác ABF có BA chung, BE=BF và $\angle ABE=\angle ABF$ nên hai tam giác bằng nhau trường hợp cạnh-góc-cạnh. Suy ra $AE=AF.$ 

Tam giác BFG và EFG có FG chung, BF=BE (vì tam giác BEF đều) và $\angle BFG=\angle EFG=30^{\circ}$ (vì FG là tia phân giác của BFE). Do đó tam giác BFG và tam giác EFG bằng nhau. Suy ra $GB=GE$. 

Bước 2: Chứng minh tam giác AEF và tam giác GEB bằng nhau

Tam giác BEC có $\angle EBC=10^{\circ}$ và $\angle ECB=40^{\circ}$ nên $\angle AEB=50^{\circ}$. Mà $\angle BEF=60^{\circ}$ (vì tam giác BEF đều) nên $\angle AEF=10^{\circ}$. Vì AE=AF nên tam giác AEF cân tại A. Do đó $\angle AEF=\angle AFE=10^{\circ}. $ Tam GEB có $GB=GE$ nên cân tại G. Mà $\angle GBE=10^{\circ}$ nên $\angle GBE=\angle GEB=10^{\circ}.$

Tam giác AEF và GEB có $AE=EB$ (vì tam giác BEF đều) bốn góc $\angle AEF, \angle AFE, \angle GBE, \angle GEB$ bằng nhau và bằng $10^{\circ}$ nên tam giác AEF bằng tam giác GEB theo trường hợp góc-cạnh-góc.

Bước 3: Chứng minh tam giác AEG đều

Vì tam giác AEF và tam giác GEB bằng nhau nên $AE=GE$. Ta lại có $\angle AEB=50^{\circ}$ và $\angle GEB=10^{\circ}$ nên $\angle AEG=60^{\circ}.$ Vậy tam giác AEG đều.

Bước 4: Chứng minh $\angle BED=30^{\circ}$.

Vì tam giác AEG đều nên $\angle GAE=60^{\circ}$. Mà $\angle EAD=30^{\circ}$ (gt) nên $\angle GAD=30^{\circ}. $

Tam giác GAD và tam giác EAD có AD chung, GA=GE (tam giác AGE đều) và $\angle GAD=\angle EAD$ nên hai tam giác bằng nhau trường hợp cạnh-góc-cạnh. Do đó $GD=GE$. Suy ra tam giác GDE cân tại D.

Ta lại có tam giác GBE cân tại G và $\angle GBE=10^{\circ}$ nên $\angle EGD=20^{\circ}$. Do đó $\angle GED=20^{\circ}. $

Vì $\angle BEG=10^{\circ}$ và $\angle GED=20^{\circ}$ nên $\angle BED=30^{\circ}. $

 

Vậy góc cần tìm bằng $30^{\circ}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 17-05-2023 - 09:53

[HaiDangPham]

Góc kề với ? trong tam giác có góc $40^\circ$ là $70^\circ+30^\circ=100^\circ$
Suy ra góc còn lại là $40^\circ$
Góc này bằng với góc màu lá cây + với ? (góc ? So le với góc kề góc xanh lá $10^\circ$
Do đó góc cần tìm có số đo là $40^\circ-10^\circ=30^\circ$
Đơn giản vậy thôi!

Mình thấy rằng góc kề với góc ? trong tam giác có góc $40^{\circ}$ bằng tổng hai góc $70^{\circ}$ và $30^{\circ}$  chỉ khi ta có giả thiết đường song song thôi ạ. Nhưng hình như đầu bài lại không có giả thiết này. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 09-04-2023 - 19:10

[HaiDangPham]

Mình rất thích những bài hình lớp 7 có nội dung xoay quanh các tam giác với số đo cụ thể kiểu như trên. Nó đòi hỏi các kiến thức hình rất cơ bản nhưng phải vẽ thêm không chỉ một mà nhiều hình phụ để giải. Không biết mọi người có thể giới thiệu thêm các bài tương tự luôn ở đây không? 

 

Hiện tại mình mới chỉ biết một số bài trong sách Nâng cao và phát triển toán 7 tập 1 của thầy Vũ Hữu Bình: 

 

BÀI 1. Cho tam giác ABC có $\angle A=140$. Trên tia phân giác của góc A lấy điểm E sao cho $AE=AB+AC.$ Chứng minh tam giác BCE là tam giác đều.

BÀI 2. Cho tam giác ABC cân tại A, có $\angle A =140^{\circ}. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, kẻ tia Cx sao cho $\angle ACx=110^{\circ}.$ Gọi D là giao điểm của các tia Cx và BA. Chứng minh $AD=BC.$ 

BÀI 3. Cho tam giác cân ABC có $\angle B=\angle C=50^{\circ}$. Gọi K là điểm trong tam giác sao cho $\angle KBC=10^{\circ}$, $\angle KCB=30^{\circ}.$ Chứng minh tam giác ABK là tam giác cân và tính số đo góc BAK. 

BÀI 4. Cho tam giác ABC cân tại A có $\angle BAC=100^{\circ}$. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D. Chứng minh rằng  $BC=BD+AD.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 12-04-2023 - 17:41