Chủ đề này có 6 trả lời

[reever12333]

Trong cuộc thi đấu caro có 3 hs lớp 10A và một số học sinh lớp 10B tham gia thi đấu. Hai đấu thủ bất kì bắt buộc đấu với nhau 1 trận. Người thắng được 1 điểm, thua 0 điểm, hoà mỗi người 0.5 điểm. Sau khi thi đấu, tổng điểm 3 hs lớp A là 11 điểm, số điểm mỗi học sinh lớp B bằng nhau và là số nguyên.

Hỏi có bao nhiêu học sinh lớp B?

mình cần gấp, mong mng giúp.

[JenChooLiChaeng]

Gọi $x,y,z$ là số trận thắng, trận thua, trận hòa của lớp 10A $(x,y,z \in N^*)$. Thế thì số trận thắng, thua, hòa của lớp 10B lần lượt là $y,x,z$

Ta có: $x+\frac{1}{2}z=11$ (1)

Gọi $n$ là số học sinh lớp 10B; $k$ là số điểm của mỗi bạn học sinh lớp 10B $(n,k \in N^*)$

Số điểm của lớp 10B là $nk$. Do đó: $y+\frac{1}{2}z=nk$  (2)

Số trận đấu là $3n$. Vì vậy $x+y+z=3n$  (3)

Cộng vế với vế của (1) và (2), kết hợp với (3), ta được:

$$11+nk=3n$$

Suy ra: $nk<3n\Rightarrow k<3\Rightarrow k\in\left \{ 1;2\right \}$

Với $k=1\Rightarrow n=5,5$ (vô lí)

Với $k=2\Rightarrow n=11$ (thỏa mãn)

Vậy lớp 10B có 11 học sinh

P/s: 11 người đấu với 3 người thấy hơi quá    

[Nobodyv2]

Gọi $x,y,z$ là số trận thắng, trận thua, trận hòa của lớp 10A $(x,y,z \in N^*)$. Thế thì số trận thắng, thua, hòa của lớp 10B lần lượt là $y,x,z$

Ta có: $x+\frac{1}{2}z=11$ (1)

Gọi $n$ là số học sinh lớp 10B; $k$ là số điểm của mỗi bạn học sinh lớp 10B $(n,k \in N^*)$

Số điểm của lớp 10B là $nk$. Do đó: $y+\frac{1}{2}z=nk$  (2)

Số trận đấu là $3n$. Vì vậy $x+y+z=3n$  (3)

Cộng vế với vế của (1) và (2), kết hợp với (3), ta được:

$$11+nk=3n$$

Suy ra: $nk<3n\Rightarrow k<3\Rightarrow k\in\left \{ 1;2\right \}$

Với $k=1\Rightarrow n=5,5$ (vô lí)

Với $k=2\Rightarrow n=11$ (thỏa mãn)

Vậy lớp 10B có 11 học sinh

P/s: 11 người đấu với 3 người thấy hơi quá    

Theo đề bài  "...Hai đấu thủ bất kì bắt buộc đấu với nhau 1 trận..." thì số trận đấu là $\frac{(n+3)(n+2)}{2}$ chứ nhỉ...

[JenChooLiChaeng]

Theo đề bài  "...Hai đấu thủ bất kì bắt buộc đấu với nhau 1 trận..." thì số trận đấu là $\frac{(n+3)(n+2)}{2}$ chứ nhỉ...

Sao lại thế được? Bạn nói rõ hơn được không

[Nobodyv2]

Sao lại thế được? Bạn nói rõ hơn được không

Theo đề bài, mình nghĩ là các bạn cùng lớp cũng thi đấu với nhau.

[JenChooLiChaeng]

Theo đề bài, mình nghĩ là các bạn cùng lớp cũng thi đấu với nhau

 

Mik cứ nghĩ là 2 lớp thi đấu với nhau chứ

[chanhquocnghiem]

Trong cuộc thi đấu caro có 3 hs lớp 10A và một số học sinh lớp 10B tham gia thi đấu. Hai đấu thủ bất kì bắt buộc đấu với nhau 1 trận. Người thắng được 1 điểm, thua 0 điểm, hoà mỗi người 0.5 điểm. Sau khi thi đấu, tổng điểm 3 hs lớp A là 11 điểm, số điểm mỗi học sinh lớp B bằng nhau và là số nguyên.

Hỏi có bao nhiêu học sinh lớp B?

Gọi $n$ là số học sinh lớp 10B tham dự.

Tổng số điểm các đấu thủ = tổng số trận đấu = $\frac{(n+3)(n+2)}{2}=\frac{n^2+5n+6}{2}$

(Tổng số điểm này phải không nhỏ hơn $11$ suy ra điều kiện $n\geqslant 3$)

Tổng số điểm các đấu thủ lớp 10B = $\frac{n^2+5n+6}{2}-11=\frac{n^2+5n-16}{2}$

Theo điều kiện đề bài thì $\frac{n^2+5n-16}{2}$ phải chia hết cho $n\Leftrightarrow \frac{n+5}{2}-\frac{8}{n}$ là số nguyên

+ TH1 : $n$ lẻ $\Leftrightarrow \frac{n+5}{2}$ nguyên $\Leftrightarrow 8\ \vdots\ n$ (vô lý vì $n\geqslant 3$)

+ TH2 : $n$ chẵn $\Leftrightarrow \frac{n+5}{2}$ và $\frac{8}{n}$ đều có dạng "nửa số nguyên lẻ"

             $\Leftrightarrow \frac{16}{n}$ là số nguyên lẻ $\Leftrightarrow n=16$

 

Vậy có $16$ học sinh lớp 10B tham dự giải đấu.