Cho $a+b+c=1$. Chứng minh
$$2(a^3 + b^3 + c^3) + 3abc \ge ab + bc + ca$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-04-2023 - 15:44
Tiêu đề & LaTeX
Cho $a+b+c=1$. Chứng minh
$$2(a^3 + b^3 + c^3) + 3abc \ge ab + bc + ca$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-04-2023 - 15:44
Tiêu đề & LaTeX
$VT=\frac{1}{3}\sum_{sym}^{}(2a^3+b^3)+3abc\geq\sum_{sym}^{}a^2b+3abc=(a+b+c)(ab+bc+ca)=VP$
"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"
(Giáo sư Tạ Quang Bửu)
Thay $1=a+b+c$ vào vế phải thu được : $(a+b+c)(ab+bc+ca)=\sum ab(a+b) + 3abc$
Cần chứng minh : $2(a^3+b^3+c^3)\geq \sum ab(a+b)$
Ta có đánh giá đại diện sau : $a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b) \Leftrightarrow(a+b)(a-b)^{2}\geq 0$
Cộng lại có đpcm
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh