Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm tất cả cặp số nguyên dương $(x,y)$ sao cho $x+y^{2}+z^{3}=xyz.$

số học ước chung lớn nhất ưcln

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 quanjunior

quanjunior

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Wakanda
  • Sở thích:Bóng chày (Ted Williams), IT

Đã gửi 03-09-2020 - 13:50

Tìm tất cả cặp số nguyên dương $(x;y)$ thoả mãn: $x+y^{2}+z^{3}=xyz,$ trong đó $z$ là ước chung lớn nhất của $x,y.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 10-09-2020 - 18:25


#2 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 29-09-2020 - 17:05

mình chỉ làm được tới chỗ : tìm nghiệm nguyên sao cho $xy-1\mid x+y$

P/S: dự đoán nó vô nghiệm sẽ suy ra pt trên vô nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 29-09-2020 - 17:08


#3 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 444 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-09-2020 - 18:36

...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 29-09-2020 - 18:36

:mellow:  :mellow:  :mellow:


#4 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 30-09-2020 - 22:56

mình chỉ làm được tới chỗ : tìm nghiệm nguyên sao cho $xy-1\mid x+y$

P/S: dự đoán nó vô nghiệm sẽ suy ra pt trên vô nghiệm

chỗ này mình làm sai rồi xin lỗi bạn nha thôi bù cho bạn bài trên cũng hay: đặt $c=\frac{a+b}{ab-1}\Leftrightarrow a+b+c=abc$

không mất tính tổng quát giả sử $x\geq y\geq z\Leftrightarrow x+y+z\leq 3z\Rightarrow xyz\leq 3z\Leftrightarrow xy\leq 3$

tới đây bạn xét từng trường hợp là ra

P/S: mình làm ẩu quá xin lỗi bạn nha  :ukliam2:



#5 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 444 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-09-2020 - 23:07

chỗ này mình làm sai rồi xin lỗi bạn nha thôi bù cho bạn bài trên cũng hay: đặt $c=\frac{a+b}{ab-1}\Leftrightarrow a+b+c=abc$

không mất tính tổng quát giả sử $x\geq y\geq z\Leftrightarrow x+y+z\leq 3z\Rightarrow xyz\leq 3z\Leftrightarrow xy\leq 3$

tới đây bạn xét từng trường hợp là ra

P/S: mình làm ẩu quá xin lỗi bạn nha  :ukliam2:

x,y,z chưa chắc đã dương?


:mellow:  :mellow:  :mellow:


#6 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 01-10-2020 - 11:59

x,y,z chưa chắc đã dương?

dương mà bạn vì a,b dương mà còn ab-1 >0 







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh