Đến nội dung

Hình ảnh

$2(a^3 + b^3 + c^3) + 3abc \ge ab + bc + ca$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
minhcreepy

minhcreepy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Cho $a+b+c=1$. Chứng minh

$$2(a^3 + b^3 + c^3) + 3abc \ge ab + bc + ca$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-04-2023 - 15:44
Tiêu đề & LaTeX


#2
Leonguyen

Leonguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

$VT=\frac{1}{3}\sum_{sym}^{}(2a^3+b^3)+3abc\geq\sum_{sym}^{}a^2b+3abc=(a+b+c)(ab+bc+ca)=VP$


"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"

(Giáo sư Tạ Quang Bửu)


#3
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Thay $1=a+b+c$ vào vế phải thu được : $(a+b+c)(ab+bc+ca)=\sum ab(a+b) + 3abc$

Cần chứng minh : $2(a^3+b^3+c^3)\geq \sum ab(a+b)$ 

Ta có đánh giá đại diện sau : $a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b) \Leftrightarrow(a+b)(a-b)^{2}\geq 0$ 
Cộng lại có đpcm






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh