Tìm $a, b \in R$ thỏa mãn $a^2 + \frac{1}{b^2} = a + \frac{1}{b} = 3 - \frac{a}{b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyetnguyet829: 06-04-2023 - 22:40
Tìm $a, b \in R$ thỏa mãn $a^2 + \frac{1}{b^2} = a + \frac{1}{b} = 3 - \frac{a}{b}$
Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 06-04-2023 - 22:39
#2
Đã gửi 06-04-2023 - 23:15
Leonguyen
-
- Thành viên
-
- 160 Bài viết
Trung sĩ
ĐK: $\frac{a}{b}<3$.
Đặt $\frac{1}{b}=m$. Giả thiết trở thành $a^2+m^2=a+m=3-am, am<3$.
Ta có $a^2+m^2=3-am\Leftrightarrow(a+b)^2=3+am\Leftrightarrow(3-am)^2=3+am\Leftrightarrow (am)^2-7am+6=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} am=1\\ am=6 \end{matrix}\right.$. Vì $am<3$ nên $am=1$.
Khi đó dễ dàng tính được $a=m=1$ hay $a=b=1$.
"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"
(Giáo sư Tạ Quang Bửu)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
