Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $ME,MF$ là hai tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$.

help cần-gấp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Đã gửi 07-09-2020 - 20:23

$\text{Bài 1:}$ Cho tam giác $ABC$, đường cao $BE,CF$ giao nhau tại $H$. $M$ là trung điểm của $AH$. Chứng minh rằng $ME,MF$ là hai tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$.

$\text{Bài 2:}$ Cho tam giác $ABC$ có tâm đường tròn nội tiếp $I$, tâm đường tròn bàng tiếp góc $B$ là $J$. Biết rằng $CI=CJ$. Chứng minh rằng $\widehat{BAC}=90^{\circ}$.

Giúp mình với!! :))

 


#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 


#2 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 275 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 07-09-2020 - 21:03

Bài 1: Gọi $O$ là trung điểm của $BC$ thì $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BCEF$. Cần CM: $OE\perp ME\,\ \vee OF \perp MF$

 

Ta có $\widehat{MEH}=\widehat{MHE}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}=\widehat{OEC}$

 

$\implies \widehat{MEO}=\widehat{BEC}=90^{\circ}\implies ME$ là tiếp tuyến của $(O)$

 

Tương tự với $MF$ ta có đpcm

 

Bài 2: Do $\widehat{ICJ}=90^{\circ}$ và $CI=CJ\implies \Delta CIJ$ là tam giác vuông cân

 

$\implies 45^{\circ}=\widehat{CIJ}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}$

 

$\implies \widehat{BAC}=90^{\circ}$ (đpcm)

 

Bạn tự vẽ hình dùm mình cái nha :D



#3 Gomy zzZzz

Gomy zzZzz

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Dương
  • Sở thích:one piece

Đã gửi 07-09-2020 - 21:08

Gọi N là trung điểm BC.

từ GT ta có tứ giác AEFH nt

$\Rightarrow (AEHF)\cap (BCEF)$ tại E,F

$\Rightarrow \widehat{NEM}= \widehat{NFM}$ (1)

ta lại có

$\widehat{ENF}=\widehat{EBF}+\widehat{ECF}=180^{\circ}-2\widehat{EAF}=180^{\circ}-\widehat{EMF}$

vậy NEFM nt -> $\widehat{NEM}+\widehat{NFM}=180^{\circ}$ (2)

(1) và (2) dpcm


:lol: Tôi tư duy nên tôi tồn tại  :lol: 

-René Descartes-                                               


#4 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Đã gửi 07-09-2020 - 23:18

Bài 1: Gọi $O$ là trung điểm của $BC$ thì $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BCEF$. Cần CM: $OE\perp ME\,\ \vee OF \perp MF$

 

Ta có $\widehat{MEH}=\widehat{MHE}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}=\widehat{OEC}$

 

$\implies \widehat{MEO}=\widehat{BEC}=90^{\circ}\implies ME$ là tiếp tuyến của $(O)$

 

Tương tự với $MF$ ta có đpcm

 

Bài 2: Do $\widehat{ICJ}=90^{\circ}$ và $CI=CJ\implies \Delta CIJ$ là tam giác vuông cân

 

$\implies 45^{\circ}=\widehat{CIJ}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}$

 

$\implies \widehat{BAC}=90^{\circ}$ (đpcm)

 

Bạn tự vẽ hình dùm mình cái nha :D

Mong anh giải thích rõ hơn chỗ này ạ:$\widehat{MHE}=\widehat{MEH}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}=\widehat{OEC}$. :wacko:  :wacko:  :wacko:


#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 


#5 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Đã gửi 07-09-2020 - 23:19

 

ta lại có

$\widehat{ENF}=\widehat{EBF}+\widehat{ECF}=180^{\circ}-2\widehat{EAF}=180^{\circ}-\widehat{EMF}$

Mong bạn giải thích rõ hơn chỗ bên trên ạ.


#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 


#6 Miww

Miww

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 08-09-2020 - 12:47

Mong anh giải thích rõ hơn chỗ này ạ:$\widehat{MHE}=\widehat{MEH}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}=\widehat{OEC}$. :wacko:  :wacko:  :wacko:

Do AEHF nội tiếp nên ^AFE=^AHE( cùng chắn cung AE)

Tam giác AEH vuông tại E => đg trung tuyến ....=1/2 ch

BFEC nội tiếp , ^BFC=^BEC =90 ^0 => tâm đg tròn ngoại tiếp là O trung đ BC=> E,F cx nằm trên (O) =>OE= OC =>......

 

Ko bt gõ thế này có bị mất nick ko ...hic


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Miww: 08-09-2020 - 13:09


#7 Gomy zzZzz

Gomy zzZzz

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Dương
  • Sở thích:one piece

Đã gửi 08-09-2020 - 19:55

Mong bạn giải thích rõ hơn chỗ bên trên ạ.

có $\widehat{EBF}=\widehat{EBA}=180-\widehat{BEA}-\widehat{BAE}=180-90-\widehat{BAE}=90-\widehat{BAE}=90-\widehat{EAF}$

với góc ECF tương tự

vì AEFH là tg nội tiếp mà có M là tâm 

ta có góc từ tâm gấp đôi góc từ đỉnh

nên ta mới có 

 

180-2

ˆEAF=180ˆEM

F


:lol: Tôi tư duy nên tôi tồn tại  :lol: 

-René Descartes-                                               






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh