Chủ đề này có 2 trả lời

[Blackdeath]

cho phương trình : $x^{2} -2(m+1)x+4m=0$ . Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn : $x_1=2x_2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 10-04-2023 - 20:48
Tiêu đề & LaTeX

[WannaBeMe]

Để phương trình có 2 nghiệm:
$\Delta' \geq 0 \Rightarrow (m+1)^2 - 4m \geq 0 \Rightarrow (m-1)^2 \geq 0$ (luôn đúng với mọi $m$)

 

Tới đây có thể giải theo công thức nghiệm (vì $\Delta'$ đẹp) hoặc có thể làm thế này:

 

Vì vai trò $x_{1}, x_{2}$ như nhau, giả sử $x_{1} = 2x_{2}$.

 

Áp dụng định lí Vi-ét, ta được:

$\begin{Bmatrix} x_{1}+x_{2}=2(m+1) \\ x_{1}x_{2}=4m \end{Bmatrix}$

 

$\Rightarrow \begin{Bmatrix} 3x_{2}=2m+2 \\ {2x_{2}}^{2}=4m \end{Bmatrix}$

 

$\Rightarrow \begin{Bmatrix} x_{2}=\frac{2m+2}{3} \\ {x_{2}}^{2}=2m \end{Bmatrix}$

 

$\Rightarrow \begin{Bmatrix} {x_{2}}^{2}=\frac{(2m+2)^2}{9} \\ {x_{2}}^{2}=2m \end{Bmatrix}$

 

$\Rightarrow \frac{(2m+2)^2}{9} = 2m$

 

Tới đây giải $m$ ta được $m \in \left \{ \frac{1}{2}, 2 \right \}$.

 

Vậy với $m \in \left \{ \frac{1}{2}, 2 \right \}$ thì thỏa đề.

[perfectstrong]

Để phương trình có 2 nghiệm:
$\Delta' \geq 0 \Rightarrow (m+1)^2 - 4m \geq 0 \Rightarrow (m-1)^2 \geq 0$ (luôn đúng với mọi $m$)

 

Tới đây có thể giải theo công thức nghiệm (vì $\Delta'$ đẹp) hoặc có thể làm thế này:

 

Vì vai trò $x_{1}, x_{2}$ như nhau, giả sử $x_{1} = 2x_{2}$.

 

Áp dụng định lí Vi-ét, ta được:

$\begin{Bmatrix} x_{1}+x_{2}=2(m+1) \\ x_{1}x_{2}=4m \end{Bmatrix}$

 

$\Rightarrow \begin{Bmatrix} 3x_{2}=2m+2 \\ {2x_{2}}^{2}=4m \end{Bmatrix}$

 

$\Rightarrow \begin{Bmatrix} x_{2}=\frac{2m+2}{3} \\ {x_{2}}^{2}=2m \end{Bmatrix}$

 

$\Rightarrow \begin{Bmatrix} {x_{2}}^{2}=\frac{(2m+2)^2}{9} \\ {x_{2}}^{2}=2m \end{Bmatrix}$

 

$\Rightarrow \frac{(2m+2)^2}{9} = 2m$

 

Tới đây giải $m$ ta được $m \in \left \{ \frac{1}{2}, 2 \right \}$.

 

Vậy với $m \in \left \{ \frac{1}{2}, 2 \right \}$ thì thỏa đề.

Một chút nhắc nhở nhỏ: vì bạn chỉ dùng "suy ra" nên cuối bài phải thử lại $m$ để tránh nghiệm ngoại lai.