Chủ đề này có 4 trả lời

[truongphat266]

Với $k>1;k\in \mathbb{N}^*$.Chứng minh rằng: $4k^4 +20k^3 + 40k^2 +40k + 17$ không là số chính phương

[Nguyen Bao Khanh]

Lời giải

Bạn chặn biểu thức giữa $(2k^{2}+5k+3)^{3}< BT< (2k^{2}+5k+4)^{2}$

[truongphat266]

Bạn chặn biểu thức giữa $(2k^{2}+5k+3)^{3}< BT< (2k^{2}+5k+4)^{2}$

Bạn có thể chỉ mình biết tại sao lại xác định được các hệ số chặn không? Mình cám ơn nhiều

[Nguyen Bao Khanh]

Bạn có thể chỉ mình biết tại sao lại xác định được các hệ số chặn không? Mình cám ơn nhiều

Xét bài toán bậc 4 như này, thì khi may mắn (có hệ số cao nhất là của bậc 4 là số chính phương)  thì tìm tham số $a,b,c,d$ sao cho $(2n^{2}+an+b)^{2}$ $\leq BT\leq (2n^{2}+cn+d)^{2}$, ta cần chặn làm sao cho hệ số bậc 3 mất đi nhé 

[chanhquocnghiem]

Với $k>1;k\in \mathbb{N}^*$.Chứng minh rằng: $4k^4 +20k^3 + 40k^2 +40k + 17$ không là số chính phương

Ta cần tìm $a,b,c$ sao cho :

$(ak^2+bk+c)^2< 4k^4+20k^3+40k^2+40k+17< \left [ ak^2+bk+(c+1) \right ]^2$

Dễ dàng xác định $a=2$ và $b=5$. Vậy :

$(2k^2+5k+c)^2< 4k^4+20k^3+40k^2+40k+17< \left [ 2k^2+5k+(c+1) \right ]^2$

hay $(25+4c)k^2+10ck+c^2< 40k^2+40k+17< (25+4c+4)k^2+(10c+10)k+(c+1)^2$

Đến đây dễ dàng chứng minh $c=3$.