Bài 1: Cho dãy số dương $a_{1},a_{2},...,a_{n}$. Chứng minh rằng:
$\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{\sum_{j=1}^{k}a_{j}}< 2\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{a_{k}}$
Chứng minh: $2$ là số nguyên tốt nhất được hiểu theo nghĩa: không tồn tại một số $m<2$ để với mọi dãy số dương và với mọi $n$ , ta có:
$\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{\sum_{j=1}^{k}a_{j}}< m\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{a_{k}}$
Bài 2:Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $K$ là trung điểm của $SC$. Mặt phẳng qua $AK$ cắt $SB, SD$ tại $M, N$. Đặt $V_{1}=V_{s.AMNK}$ và $V=V_{s.ABCD}$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{3}\leq \frac{V_{1}}{V}\leq \frac{3}{8}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhisthenumber1: 12-04-2023 - 01:43
