Jump to content

Photo

Cho tam giác vuông $ABC$…Chứng minh $EH=EC$


  • Please log in to reply
1 reply to this topic

#1
sac1711

sac1711

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 posts
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$. Trên tia đối của tia $BA$ lấy điểm $D$ sao cho $BD=BA$. Kẻ tia $AI$ vuông góc với $DH$, tia $AI$ cắt $BC$ tại $E$. Chứng minh rằng: $ EH=EC$
jun.png

Edited by hxthanh, 13-04-2023 - 08:58.
Tiêu đề +$\LaTeX$

$\bg_red \circ Ss$


#2
HaiDangPham

HaiDangPham

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 318 posts

Bài này có ít nhất 2 cách giải. Mình từng làm cách đây rất lâu rồi. Một cách phải dùng các tam giác đồng dạng rất phức tạp nên đã quên. Cách dưới đây cần vẽ thêm hình phụ và vận dụng tính chất trực tâm tam giác. Vì bài này cũng không thích lắm nên mình chỉ trình bày tóm lược các ý chính. 

Dang-DDTH-Thang4Ngay16-1.jpg

Lời giải. Gọi K là trung điểm AH. BK là đường trung bình tam giác ADH do đó BK vuông góc AE. Từ đó ta có K là trực tâm tam giác ABE. EK và AC cùng vuông góc AB nên EK song song AC. Mà K là trung điểm AH nên E là trung điểm HC. Đây là điều phải chứng minh. 


Edited by HaiDangPham, 16-04-2023 - 21:34.

"Hap$\pi$ness is only real when shared."




1 user(s) are reading this topic

0 members, 1 guests, 0 anonymous users