Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $(2a - 1)$ là số chính phương khi $a,b$ nguyên dương và $a^2 = 3b^2 + 3b + 1.$

luyện tập đồng dư số chính phương

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ShinichiRan

ShinichiRan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 10-09-2020 - 16:22

Cho các số nguyên dương $a, b$ thỏa mãn $a^2 = 3b^2 + 3b + 1.$ Chứng minh $(2a - 1)$ là số chính phương.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 10-09-2020 - 18:20


#2 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 436 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 10-09-2020 - 19:20

Ta có: $(2a-1)(2a+1)=4a^2-1=4(3b^2+3b+1)-1=3(2b+1)^2$.

Ta có nhận xét: (2a - 1, 2a + 1) = 1.

Do đó nếu $2a-1=3u^2;2a+1=v^2$: Khi đó a chia 3 dư 2 nên v2 chia 3 dư 2 (vô lí).

Suy ra $2a-1=u^2;2a+1=3v^2$ và ta có đpcm.


:mellow:  :mellow:  :mellow:






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh