Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng có ít nhất 4 người có cùng số điểm


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Có 68 người tham gia vào một chương trình đố vui. Có 6 câu hỏi tương ứng với số điểm từ 1 đến 6 theo thứ tự câu hỏi (Câu 1-1 điểm; Câu 2-2 điểm;..;Câu 6-6 điểm).Nếu trả lời câu $n$ thì được $n$ điểm. Nếu sai câu $n$ thì trừ $n$ điểm.

a) Chứng minh rằng có ít nhất 2 người trả lời đúng và sai như nhau.

b) Chứng minh rằng có ít nhất 4 người có cùng số điểm



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Có 68 người tham gia vào một chương trình đố vui. Có 6 câu hỏi tương ứng với số điểm từ 1 đến 6 theo thứ tự câu hỏi (Câu 1-1 điểm; Câu 2-2 điểm;..;Câu 6-6 điểm).Nếu trả lời câu $n$ thì được $n$ điểm. Nếu sai câu $n$ thì trừ $n$ điểm.

a) Chứng minh rằng có ít nhất 2 người trả lời đúng và sai như nhau.

b) Chứng minh rằng có ít nhất 4 người có cùng số điểm

a) Mỗi câu trả lời chỉ có thể đúng hoặc sai $\Rightarrow$ có thể có tối đa $2^6=64$ bảng trả lời khác nhau.

    Theo nguyên lý Dirichlet, có ít nhất $\left \lfloor \frac{68}{64} \right \rfloor+1=2$ người có bảng trả lời giống nhau

 

b) Nếu người trả lời đúng $0$ câu được $P$ điểm thì :

   - Người chỉ trả lời đúng câu 1 được $P+2$ điểm.

   - Người chỉ trả lời đúng câu 2 được $P+4$ điểm.

   - Người chỉ trả lời đúng câu 3 được $P+6$ điểm.

   - ............................................

   - ............................................

   - Người trả lời đúng $6$ câu được $P+42$ điểm.

   Như vậy số điểm của mỗi người có thể nhận một trong $22$ giá trị.

   Theo nguyên lý Dirichlet, có ít nhất $\left \lfloor \frac{68}{22} \right \rfloor+1=4$ người có cùng số điểm.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

a) Mỗi câu trả lời chỉ có thể đúng hoặc sai $\Rightarrow$ có thể có tối đa $2^6=64$ bảng trả lời khác nhau.

    Theo nguyên lý Dirichlet, có ít nhất $\left \lfloor \frac{68}{64} \right \rfloor+1=2$ người có bảng trả lời giống nhau

 

b) Nếu người trả lời đúng $0$ câu được $P$ điểm thì :

   - Người chỉ trả lời đúng câu 1 được $P+2$ điểm.

   - Người chỉ trả lời đúng câu 2 được $P+4$ điểm.

   - Người chỉ trả lời đúng câu 3 được $P+6$ điểm.

   - ............................................

   - ............................................

   - Người trả lời đúng $6$ câu được $P+42$ điểm.

   Như vậy số điểm của mỗi người có thể nhận một trong $22$ giá trị.

   Theo nguyên lý Dirichlet, có ít nhất $\left \lfloor \frac{68}{22} \right \rfloor+1=4$ người có cùng số điểm.
 

Em cũng có 1 cách làm khác nhưng số ra khác mà kết quả ra vẫn như vậy :D

a) Số trường hợp kết quả trùng bài nhau là: $\sum_{i=1}^{6}C^x_6=63$ (trường hợp)\

$\rightarrow ...$



#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Em cũng có 1 cách làm khác nhưng số ra khác mà kết quả ra vẫn như vậy :D

a) Số trường hợp kết quả trùng bài nhau là: $\sum_{i=1}^{6}C^x_6=63$ (trường hợp)\

$\rightarrow ...$

"Kết quả trùng bài nhau" nghĩa là sao ? Là những người trả lời giống nhau hoàn toàn à ?

Bạn cứ cố gắng trình bày đầy đủ bài làm của bạn đi rồi mình chỉ cho chỗ sai !


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

"Kết quả trùng bài nhau" nghĩa là sao ? Là những người trả lời giống nhau hoàn toàn à ?

Bạn cứ cố gắng trình bày đầy đủ bài làm của bạn đi rồi mình chỉ cho chỗ sai !

Dr, trùng nhau là câu làm đúng và sai y hệt nhau



#6
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Dr, trùng nhau là câu làm đúng và sai y hệt nhau

Nghĩa là bạn cho rằng trong số $68$ người tham gia thì có $63$ người trả lời cùng đúng và cùng sai y như nhau cả $6$ câu hỏi ? (Suy nghĩ cho kỹ xem có đúng không)
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 15-04-2023 - 22:45

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#7
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Nghĩa là bạn cho rằng trong số $68$ người tham gia thì có $63$ người trả lời cùng đúng và cùng sai y như nhau cả $6$ câu hỏi ? (Suy nghĩ cho kỹ xem có đúng không)
 

À, e hiểu r tks  :D






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh