Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR : XYZM nội tiếp

hình học 9 đường tròn euler

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Miww

Miww

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-09-2020 - 17:02

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). AD là đường kính của (O), M là trung điểm BC, H là trực tâm của tam giác . Gọi X,Y,Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của  điểm D trên HB,HC,BC . CMR : X,Y,Z,M cùng thuộc 1 đường tròn.

 

P/s : Hình như bài này dùng kt về đường tròn Euler hay sao ạ ?



#2 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 10-09-2020 - 18:20

Dễ suy ra được tứ giác $BHCD$ là hình bình hành và HD đi qua M.

Do các tứ giác BXZD,CXZD và DXHY nội tiếp nên ta có

$\angle XZY=360^0-\angle XZD-\angle DZX=(180^0-\angle XZD)+180^0-\angle DZY = \angle HBD+\angle HCD=2(\angle HBD)=2(180^0-XHD)=2\angle XDY$

Dễ chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DXHY$= > 2\angle XDY= XMY$

Suy ra đpcm


             We are constantly working on bigger and better projects






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh