Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng: $\sum a^2 +abc\geqslant 4$

tạo tích bằng dirichlet nhóm tương ứng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Đã gửi 11-09-2020 - 21:20

Bài 1: Cho $-2\leqslant a,b,c$ và $\sum a=3$. CMR: $\sum a^2 +abc\geqslant 4$.

Bài 2: Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $\sum a=4$. CMR: $52 \leqslant \sum a^3 +9\sum ab \leqslant 64$.

Bài 3: Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $\sum a=1$. CMR: $\sum a^2(b+c) \leqslant \frac{1}{4}$.

Bài 4: Cho $a,b,c$ thực dương thỏa mãn $\sum a=3$. CMR: $4\sum \frac{bc}{a} +9abc \geqslant 21$.


#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 


#2 PDF

PDF

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 11-09-2020 - 21:33

Bài 1: Cho $-2\leqslant a,b,c$ và $\sum a=3$. CMR: $\sum a^2 +abc\geqslant 4$.

Bài 2: Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $\sum a=4$. CMR: $52 \leqslant \sum a^3 +9\sum ab \leqslant 64$.

Bài 3: Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $\sum a=1$. CMR: $\sum a^2(b+c) \leqslant \frac{1}{4}$.

Bài 4: Cho $a,b,c$ thực dương thỏa mãn $\sum a=3$. CMR: $4\sum \frac{bc}{a} +9abc \geqslant 21$.

Bài 4 anh giải một lần rồi :D Đang hóng lời giải táo bạo hơn (Dirichlet chẳng hạn :lol:)


$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$


#3 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Đã gửi 11-09-2020 - 22:12

Bài 4 anh giải một lần rồi :D Đang hóng lời giải táo bạo hơn (Dirichlet chẳng hạn :lol:)

Bài $4$ anh giải ở đâu ạ$?$

Mà bài $1,2,3$ anh được chưa $??$


#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 


#4 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Đã gửi 12-09-2020 - 20:54

Giúp mình bài $2$ or $3$ or $4$ với$!!!$


#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 


#5 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Đã gửi 14-09-2020 - 19:59

Bài 4 anh giải một lần rồi :D Đang hóng lời giải táo bạo hơn (Dirichlet chẳng hạn :lol:)

Bài $4$ thầy chữa cho em cách nhóm tương ứng$.$


#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 


#6 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 523 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-09-2020 - 22:53

Bài $4$ thầy chữa cho em cách nhóm tương ứng$.$

Đăng key hết đi bạn :D


:mellow:  :mellow:  :mellow:


#7 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Đã gửi 15-09-2020 - 18:23

Đăng key hết đi bạn :D

À thầy chưa chữa hết, mới có bài đấy, khi nào xong để mình đăng.


#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 


#8 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 15-09-2020 - 19:11

Bài 3:

Bất đằng thức $<=>4\sum a^2(b+c)\leq (a+b+c)^3< = > a^3+b^3+c^3+6abc\geq \sum a^2b+\sum ab^2$

Theo bất đẳng thức Schur:$a^3+b^3+c^3+3abc\geq a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+ca^2+c^2a$

Ta đc điều phải chứng minh

Dấu ''='' xảy ra khi 1 số bằng 0, 2 số bằng $\frac{1}{2}$


             We are constantly working on bigger and better projects


#9 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Đã gửi 15-09-2020 - 21:40

Bài 3:

Bất đằng thức $<=>4\sum a^2(b+c)\leq (a+b+c)^3< = > a^3+b^3+c^3+6abc\geq \sum a^2b+\sum ab^2$

Theo bất đẳng thức Schur:$a^3+b^3+c^3+3abc\geq a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+ca^2+c^2a$

Ta đc điều phải chứng minh

Dấu ''='' xảy ra khi 1 số bằng 0, 2 số bằng $\frac{1}{2}$

Cách rất hay nhưng$...$ hơi muộn :(


#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh