Tìm min $A = \frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ với $a \geq 2b$
Tìm min $A = \frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ với $a \geq 2b$
Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 14-04-2023 - 22:47
#2
Đã gửi 15-04-2023 - 09:27
supermember
-
- Hiệp sỹ
-
- 1646 Bài viết
Đại úy
Tìm min $A = \frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ với $a \geq 2b$
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
$ A = \left( \frac{a}{4b} + \frac{b}{a} \right) + \frac{3a}{4b} \geq 2 \sqrt{ \frac{a}{4b} \cdot \frac{b}{a}} + \frac{6b}{4b} = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $ a = 2b$
- Ana1506 yêu thích
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
