Chia tập các số nguyên dương thành hai dãy $(a_n)$ và $(b_n)$. Biết rằng:
$$\begin{cases}\begin{align}&a_1=1\label{e1}\\ &a_{n+1}>a_n,\;\forall n\ge 1\label{e3}\\&b_n=a_n+n;\;\forall n\ge 1\label{e2}\\ &(a_n)\cap (b_n)=\emptyset,\;\; (a_n)\cup(b_n)=\mathbb N^*\label{e4} \end{align}
\end{cases}$$
Tính $a_{2023}\;$?
#1
Đã gửi 16-04-2023 - 18:20
- perfectstrong, DOTOANNANG và Hoang72 thích
#2
Đã gửi 18-04-2023 - 18:10
bài 2 Một số bài toán Số học, Tổ hợp - Hà Huy Khoái.PDF 541.54K 40 Số lần tải
- perfectstrong và hxthanh thích
#3
Đã gửi 18-04-2023 - 22:47
Ok, theo đó ta biết được rằng
$a_n=\lfloor n\varphi\rfloor$ với $\varphi=\frac{1+\sqrt 5}{2}$.
Bây giờ có bài toán mới cho các bạn đây:
$a_n=\lfloor n\varphi\rfloor$ với $\varphi=\frac{1+\sqrt 5}{2}$.
Bây giờ có bài toán mới cho các bạn đây:
- perfectstrong và chanhquocnghiem thích
#4
Đã gửi 19-04-2023 - 10:09
Để mọi người dễ hình dung, mình đưa ra luôn $(c_n)$Ok, theo đó ta biết được rằng
$a_n=\lfloor n\varphi\rfloor$ với $\varphi=\frac{1+\sqrt 5}{2}$.
Bây giờ có bài toán mới cho các bạn đây:
\begin{equation}\label{e5}c_n=\sum_{k=1}^n \left\lfloor 34\varphi^{a_k-a_{k-1}}\right\rfloor\quad (n=1,2,3,…)\end{equation}
Bạn hãy chứng minh \eqref{e5} là tất cả các “nghiệm” của $(*)$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh