Đến nội dung

Hình ảnh

Sử dụng VCB tính $L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(1+x^2)cosx-x^2+x^4}{x^6}$

- - - - - $123

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
abcd2023

abcd2023

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(1+x^2)cosx-x^2+x^4}{x^6}$

Nếu dùng VCB tương đương thì:

$x \rightarrow 0: ln(1+x^2)cosx-x^2+x^4$ ~ $x^2cosx-x^2+x^4= -x^2(1-cosx)+x^4$~ $-\dfrac{1}{2}x^4+x^4$~$\dfrac{1}{2}x^4$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\dfrac{1}{2}x^4}{x^6}=+\infty$

Nhưng đáp án là: $L=\dfrac{5}{8}$ . Tại sao lại sai ạ ????


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abcd2023: 16-04-2023 - 19:09


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(1+x^2)cosx-x^2+x^4}{x^6}$

Nếu dùng VCB tương đương thì:

$x \rightarrow 0: ln(1+x^2)cosx-x^2+x^4$ ~ $x^2cosx-x^2+x^4= -x^2(1-cosx)+x^4$~ $-\dfrac{1}{2}x^4+x^4$~$\dfrac{1}{2}x^4$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\dfrac{1}{2}x^4}{x^6}=+\infty$

Nhưng đáp án là: $L=\dfrac{5}{8}$ . Tại sao lại sai ạ ????

Khi $x$ tiến đến $0$ thì :

$\ln(1+x^2)\sim x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{3}-...$

$\cos x\sim 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}-...$

$\Rightarrow \ln(1+x^2)\cos x-x^2+x^4\sim \left ( x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{3} \right )\left ( 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24} \right )-x^2+x^4\sim$

     $\sim x^2-\frac{x^4}{2}-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{24}+\frac{x^6}{4}+\frac{x^6}{3}-x^2+x^4\sim \frac{5x^6}{8}$

Do đó đáp án là $L=\frac{5}{8}$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết
Câu hỏi của bạn dường như rất khó trả lời. Trong sách giải tích I, thì có mấy lưu ý sau
6B12BFED-8B66-47EF-9C0E-B8F35D03BDFB.jpeg
Đáp án thì bạn ấy biết rồi, hy vọng @chanhquocnghiem sẽ chỉ ra giúp bạn ấy sai ở đâu?

#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(1+x^2)cosx-x^2+x^4}{x^6}$

Nếu dùng VCB tương đương thì:

$x \rightarrow 0: ln(1+x^2)cosx-x^2+x^4$ ~ $x^2cosx-x^2+x^4= -x^2(1-cosx)+x^4$~ $-\dfrac{1}{2}x^4+x^4$~$\dfrac{1}{2}x^4$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\dfrac{1}{2}x^4}{x^6}=+\infty$

Nhưng đáp án là: $L=\dfrac{5}{8}$ . Tại sao lại sai ạ ????

Bạn đã vi phạm các lưu ý 1 và 2 mà thầy Thanh đã trích ra ở trên. Không nên thay các VCB tương đương một cách tùy tiện, và phải cẩn thận khi rút gọn các số hạng ngược dấu.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh