Bài 1 Cho a,b,c >0 .CMR
a) $\sum a^2+abc+5\geq3(a+b+c )$
b) $\sum a^2 +2abc + 4 \geq 2 (a+b+c) +ab+bc+ca$
Đã gửi 13-09-2020 - 20:44
Bài 1 Cho a,b,c >0 .CMR
a) $\sum a^2+abc+5\geq3(a+b+c )$
b) $\sum a^2 +2abc + 4 \geq 2 (a+b+c) +ab+bc+ca$
Đã gửi 14-09-2020 - 06:01
Bài 1 Cho a,b,c >0 .CMR
a) $\sum a^2+abc+5\geq3(a+b+c )$
b) $\sum a^2 +2abc + 4 \geq 2 (a+b+c) +ab+bc+ca$
$a)$ Giả sử $(a-1)(b-1)\geqslant 0\Leftrightarrow ab -a-b+1\geqslant 0\Leftrightarrow ab\geqslant a+b-1\Leftrightarrow abc\geqslant ac+bc-c.$
Tức là cần chứng minh:
$$\sum a^2 +ac+bc-c+5\geqslant 3\sum a$$
$$\Leftrightarrow 2\sum a^2+2ac+2bc-8c-6a-6b+10\geqslant 0$$
$$\Leftrightarrow (a+c)^2+(b+c)^2+a^2+b^2-8c-6a-6b+10\geqslant 0.(*)$$
Có:
$(a+c)^2+4 \geqslant 4(a+c) \Rightarrow (a+c)^2 \geqslant 4a+4c-4.$
Tương tự có: $(b+c)^2 \geqslant 4b+4c-4.$
$a^2\geqslant 2a-1$.
$b^2\geqslant 2b-1$.
Cộng lại 4 BĐT trên sẽ được $VT(*) \geqslant 0.$(đpcm)
$b)$ Bạn thử làm tương tự đi, mình đang bận, có gì giải sau
#Mathematics
#Inequality
#Geometry
Đã gửi 14-09-2020 - 19:57
Bài 1 Cho a,b,c >0 .CMR
a) $\sum a^2+abc+5\geq3(a+b+c )$
b) $\sum a^2 +2abc + 4 \geq 2 (a+b+c) +ab+bc+ca$
À$...$ Bạn có cần phần $b$ không $?$
#Mathematics
#Inequality
#Geometry
Đã gửi 17-09-2020 - 18:41
Bài 1 Cho a,b,c >0 .CMR
a) $\sum a^2+abc+5\geq3(a+b+c )$
b) $\sum a^2 +2abc + 4 \geq 2 (a+b+c) +ab+bc+ca$
Do $\prod \big[(a-1)(b-1)\big] =(a-1)^2(b-1)^2(c-1)^2 \geqslant 0$ nên ta có thể giả sử $(a-1)(b-1) \geqslant 0.$ Khi đó:
$$\text{Vế trái} -\text{Vế phải} =2\,c \left( b-1 \right) \left( a-1 \right) +\dfrac{1}{4} \left( 2\,c+a+b-4 \right) ^{2}+\dfrac{3}{4} \left( a-b \right) ^{2}\geqslant 0$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 17-09-2020 - 18:41
Blog: https://t-t-h-n-e-w.blogspot.com/
Github: https://github.com/tthnew
Các chương trình trên Maple(có code): https://github.com/t...w/MaplePackages
Giới thiệu INEQTOOL program: https://diendantoanh...bđt-trên-maple/
Tài liệu pqr: https://diendantoanh...hương-pháp-pqr/
Đã gửi 17-09-2020 - 18:43
Do $\prod \big[(a-1)(b-1)\big] =(a-1)^2(b-1)^2(c-1)^2 \geqslant 0$ nên ta có thể giả sử $(a-1)(b-1) \geqslant 0.$ Khi đó:
$$\text{Vế trái} -\text{Vế phải} =2\,c \left( b-1 \right) \left( a-1 \right) +\dfrac{1}{4} \left( 2\,c+a+b-4 \right) ^{2}+\dfrac{3}{4} \left( a-b \right) ^{2}\geqslant 0$$
$SOS$ kì diệu quá$!$
#Mathematics
#Inequality
#Geometry
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^2-3xy+x+y = 0 & & \\ x^4-4x^2y+2x^2+y^2=0 \end{matrix}\right.$Bắt đầu bởi oCa nTie tDa6969, 10-10-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum\frac{ab}{c}\geq\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$Bắt đầu bởi oCa nTie tDa1, 29-08-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cực trị hàm sốBắt đầu bởi BI123, 19-07-2018 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cực trị hàm sốBắt đầu bởi BI123, 19-07-2018 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
giải Phương TrìnhBắt đầu bởi vanthai1410, 13-03-2018 ![]() |
|
![]() |
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh