Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic các bài toán BĐT giải bằng phương pháp tạo tích

help me

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 oCa nTie tDa6969

oCa nTie tDa6969

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết

Đã gửi 13-09-2020 - 20:44

Bài 1 Cho a,b,c >0 .CMR 

a) $\sum a^2+abc+5\geq3(a+b+c )$

b) $\sum a^2 +2abc + 4 \geq 2 (a+b+c) +ab+bc+ca$

                                            



#2 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Đã gửi 14-09-2020 - 06:01

Bài 1 Cho a,b,c >0 .CMR 

a) $\sum a^2+abc+5\geq3(a+b+c )$

b) $\sum a^2 +2abc + 4 \geq 2 (a+b+c) +ab+bc+ca$

$a)$ Giả sử $(a-1)(b-1)\geqslant 0\Leftrightarrow ab -a-b+1\geqslant 0\Leftrightarrow ab\geqslant a+b-1\Leftrightarrow abc\geqslant ac+bc-c.$

Tức là cần chứng minh:

$$\sum a^2 +ac+bc-c+5\geqslant 3\sum a$$

$$\Leftrightarrow 2\sum a^2+2ac+2bc-8c-6a-6b+10\geqslant 0$$

$$\Leftrightarrow (a+c)^2+(b+c)^2+a^2+b^2-8c-6a-6b+10\geqslant 0.(*)$$

Có:

$(a+c)^2+4 \geqslant 4(a+c) \Rightarrow (a+c)^2 \geqslant 4a+4c-4.$

Tương tự có: $(b+c)^2 \geqslant 4b+4c-4.$

                      $a^2\geqslant 2a-1$.

                      $b^2\geqslant 2b-1$.

Cộng lại 4 BĐT trên sẽ được $VT(*) \geqslant 0.$(đpcm)

$b)$ Bạn thử làm tương tự đi, mình đang bận, có gì giải sau :)


#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 


#3 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Đã gửi 14-09-2020 - 19:57

Bài 1 Cho a,b,c >0 .CMR 

a) $\sum a^2+abc+5\geq3(a+b+c )$

b) $\sum a^2 +2abc + 4 \geq 2 (a+b+c) +ab+bc+ca$

À$...$ Bạn có cần phần $b$ không $?$


#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 


#4 tthnew

tthnew

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 17-09-2020 - 18:41

Bài 1 Cho a,b,c >0 .CMR 

a) $\sum a^2+abc+5\geq3(a+b+c )$

b) $\sum a^2 +2abc + 4 \geq 2 (a+b+c) +ab+bc+ca$

Do $\prod \big[(a-1)(b-1)\big] =(a-1)^2(b-1)^2(c-1)^2 \geqslant 0$ nên ta có thể giả sử $(a-1)(b-1) \geqslant 0.$ Khi đó:

$$\text{Vế trái} -\text{Vế phải} =2\,c \left( b-1 \right)  \left( a-1 \right) +\dfrac{1}{4} \left( 2\,c+a+b-4 \right) ^{2}+\dfrac{3}{4} \left( a-b \right) ^{2}\geqslant 0$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 17-09-2020 - 18:41


#5 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Đã gửi 17-09-2020 - 18:43

Do $\prod \big[(a-1)(b-1)\big] =(a-1)^2(b-1)^2(c-1)^2 \geqslant 0$ nên ta có thể giả sử $(a-1)(b-1) \geqslant 0.$ Khi đó:

$$\text{Vế trái} -\text{Vế phải} =2\,c \left( b-1 \right)  \left( a-1 \right) +\dfrac{1}{4} \left( 2\,c+a+b-4 \right) ^{2}+\dfrac{3}{4} \left( a-b \right) ^{2}\geqslant 0$$

$SOS$ kì diệu quá$!$


#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh