Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Dao Van Chanh

Dao Van Chanh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Hòa, Phú Yên, Việt nam
  • Sở thích:Tìm tòi, tọc mạch

Đã gửi 14-09-2020 - 19:59

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H .Gọi X,Y,Z lần lượt là giao điểm thứ hai của các đường tròn (AOH) ,(BOH),(COH) với (O) .Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác XYZ

Hình gửi kèm

  • Hinh_Dien_Dan.PNG


#2 Dao Van Chanh

Dao Van Chanh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Hòa, Phú Yên, Việt nam
  • Sở thích:Tìm tòi, tọc mạch

Đã gửi 14-09-2020 - 20:00

Ta có $\widehat {OAH} = \widehat {OXH}=\alpha$ vì cùng chắn cung OH trong đường tròn $(OHAX)$.

Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác $OHA$, ta có $\frac{{OH}}{{\sin \alpha }} = \frac{{OA}}{{\sin \widehat {OHA}}} = \frac{R}{{\sin \widehat {OHA}}}$

Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác $OHX$, ta có $\frac{{OH}}{{\sin \alpha }} = \frac{{OX}}{{\sin \widehat {OHX}}} = \frac{R}{{\sin \widehat {OHX}}}$

Từ đó suy ra $\sin \widehat {OHA} = \sin \widehat {OHX} \Rightarrow \widehat {OHA} + \widehat {OHX} = {180^0}$

từ dó suy ra $OH$ là đường phân giác ngoài của góc $\widehat {OHA}$

Tương tự $OH$ là đường phân giác ngoài của góc $\widehat {OHB}$ và góc $\widehat {OHC}$

Từ đó suy ra các cặp điểm $(X_1,A),(C_1,Z),(Y,B_1)$ đối xứng với nhau qua $OH$.

Suy ra cung $YX_1$ bằng cung $AB_1$

Dùng H là trực tâm tam giác ABC để suy ra cung $AB_1$= cung $X_1Z$ là ta có $XX_1$ là đường phân giác trong của góc $\widehat {YXZ}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dao Van Chanh: 14-09-2020 - 20:10





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh