Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

cho a,b,c >0 chứng minh $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{16c^2}{a+b}\geq \frac{64c-a-b}{9}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ngo089120

ngo089120

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Đã gửi 14-09-2020 - 20:28

cho a,b,c >0 chứng minh $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{16c^2}{a+b}\geq \frac{64c-a-b}{9}$



#2 nON

nON

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 16-09-2020 - 16:22

cho a,b,c >0 chứng minh $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{16c^2}{a+b}\geq \frac{64c-a-b}{9}$

Do a,b,c>0, Theo BĐT AM-GM,ta có;

      $\frac{a^2}{b+c}+\frac{4(b+c)}{9}\geq \frac{4}{3}a$

      $\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{4(c+a)}{9}\geq \frac{4}{3}b$

      $\frac{16c^2}{a+b}+(a+b)\geq 8c$

  $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{16c^2}{a+b}\geq \frac{4}{3}a+\frac{4}{3}b+8c-[\frac{4(b+c)}{9}+\frac{4(c+a)}{9}+(a+b)]$

$\Rightarrow \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{16c^2}{a+b}\geq \frac{64c-a-b}{9}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nON: 16-09-2020 - 16:24

     Bạn bè không quan trọng đứa nào giúp đứa nào nhiều hơn.

     Quan trọng là lúc khó còn có đứa nào không? :D  :D  :D 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh