Đến nội dung

Hình ảnh

Đạo hàm của $f(x)=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Thegooobs

Thegooobs

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Bài 1:Chứng minh rằng hàm số: 

                       $f(x)=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}$

có đạo hàm trên tập xác định và tính:

$\large{\left. \begin{matrix} & \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}f(x) \\ \end{matrix}\right|_{x=1}}$

 (Bổ sung)Bài 2: (Olympic TOÁN 11 TPHCM MỞ RỘNG 2020-2021)

Cho hàm số

$f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-2020)$

Tính $f'(1010)$ và $f''(1010)$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thegooobs: 18-04-2023 - 22:19

$$ \text{NDMTvĐA} \ \ f \sim g \Leftrightarrow g \sim f$$


#2
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Câu 2
Xét $P_{n}(x)=(x-1)…(x-n)$
Ta có $P’_{n}(x)=P_{n-1}(x)+(x-n)P’_{n-1}(x)$
$\Rightarrow P’_n(n)=P_{n-1}(n)=(n-1)!$
Do đó: $f_{2n}(x)=xP_n(x)P_n(x-n)$
\begin{align*}\Rightarrow f’_{2n}(x)=&P_n(x)P_n(x-n)+xP_n(x)P’_n(x-n)\\&+xP_n(x-n)P’_n(x)\end{align*}
Suy ra $f’_{2n}(n)=nP_n(0)(n-1)!=(-1)^n(n!)^2$
Để tính $f’’_{2n}(x)$ ta viết lại
$f_{2n}(x)=(x-n)P_n(x+1)P_n(x-n)$
Làm tương tự ta có $f’’_{2n}(n)=0$




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh