Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: $2\sum a\geq \sum \sqrt[3]{7a^2b+1}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 599 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 15-09-2020 - 20:10

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a+b+c=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$.

 

 CMR: $2(a+b+c)\geq \sqrt[3]{7a^2b+1}+\sqrt[3]{7b^2c+1}+\sqrt[3]{7c^2a+1}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 15-09-2020 - 20:11


#2 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 458 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$

Đã gửi 15-09-2020 - 20:31

$a+b+c\geq \frac{a+b+c}{abc}\rightarrow abc\geq 1\rightarrow VP\leq \sum_{cyc}\sqrt[3]{ab(7a+c)}\leq \frac{\sum_{cyc}(8a+8b+7a+c)}{12}=VT$

Theo $AM-GM$



#3 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 599 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 15-09-2020 - 20:54

Tiếp: Cho $a,b,c>0; ab+bc+ca\leq 1$. Cmr: $a+b+c+\sqrt{3}\geq 8abc(\sum \frac{1}{a^2+1})$.



#4 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 458 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$

Đã gửi 15-09-2020 - 22:39

$VP\leq \sum_{cyc}\frac{1}{4}(\frac{\sqrt{3}}{2a}+\frac{3}{2})8abc=9abc+\sqrt{3}\sum_{cyc}ab\leq (\sum_{cyc}a)(\sum_{cyc}ab)+\sqrt{3}\leq VT$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh